Подтвердите, что ac=a1c1, имея следующие подробности: На рисунке 92, bd=b1d1, угол abd=углу a1b1d1, угол cbd=углу

Для подтверждения равенства \(ac=a_1c_1\) нам понадобятся некоторые факты о треугольниках. Из условия задачи дано, что на рисунке 92:

1. Стороны треугольника \(abd\) равны сторонам треугольника \(a_1b_1d_1\): \(bd=b_1d_1\).
2. Углы треугольника \(abd\) равны углам треугольника \(a_1b_1d_1\): \(\angle abd=\angle a_1b_1d_1\).
3. Углы треугольника \(cbd\) равны углам треугольника \(c_1b_1d_1\): \(\angle cbd=\angle c_1b_1d_1\).
4. Углы треугольника \(cdb\) равны углам треугольника \(c_1d_1b_1\): \(\angle cdb=\angle c_1d_1b_1\).

Чтобы доказать равенство \(ac=a_1c_1\), можно воспользоваться теоремой о подобии треугольников. Если два треугольника имеют равные соответствующие углы, то их стороны пропорциональны.

Рассмотрим треугольники \(abc\) и \(a_1c_1d_1\). У этих треугольников два равных угла:

1. \(\angle bac\), который равен \(\angle ba_1c_1\) (в силу вертикальных углов).
2. \(\angle abc\), который равен \(\angle a_1c_1d_1\) (по условию).

Таким образом, по теореме о подобии треугольников мы можем сделать вывод, что эти треугольники подобны.

Теперь обратим внимание на соответствующие стороны треугольников \(abc\) и \(a_1c_1d_1\). Мы знаем, что \(\frac{{bd}}{{b_1d_1}}=\frac{{ac}}{{a_1c_1}}\) в силу подобия треугольников. Но, по условию задачи, \(bd=b_1d_1\). Значит, \(\frac{{bd}}{{b_1d_1}}=1\).

Получаем равенство: \(\frac{{ac}}{{a_1c_1}}=1\), или, иначе записывая, \(ac=a_1c_1\).

Таким образом, мы подтвердили, что \(ac=a_1c_1\) на основе данных условия задачи и теоремы о подобии треугольников.