Докажите тождество при m = 20: (20^2/20+5-20^3/20^2+10*20+25) : (20/20+5-20^2/20^2-25) = 5*20-20^2/20+5

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу и докажем указанное тождество для \(m = 20\).

Начнем с левой части уравнения:
\[\frac{{20^2}}{{20+5}} - \frac{{20^3}}{{20^2}} + 10 \cdot 20 + 25\]

Раскроем числитель первого слагаемого:
\[\frac{{400}}{{25}} - \frac{{8000}}{{400}} + 200 + 25\]

Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{{400 \cdot 16}}{{25 \cdot 16}} - \frac{{8000}}{{400}} + 200 + 25\]

Выполним умножение и сложение в первом слагаемом:
\[\frac{{6400}}{{400}} - \frac{{8000}}{{400}} + 200 + 25\]

Сократим дробь в первом слагаемом:
\[\frac{{6400 - 8000}}{{400}} + 200 + 25\]

Выполним вычитание в первом слагаемом:
\[-\frac{{1600}}{{400}} + 200 + 25\]

Упростим первое слагаемое:
\[-4 + 200 + 25\]

Выполним сложение, чтобы получить результат левой части уравнения:
\[221\]

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:
\[5 \cdot 20 - \frac{{20^2}}{{20+5}}\]

Выполним деление в знаменателе дроби:
\[5 \cdot 20 - \frac{{20^2}}{{25}}\]

Выполним возведение в квадрат:
\[5 \cdot 20 - \frac{{400}}{{25}}\]

Приведем дробь к общему знаменателю:
\[100 - \frac{{400}}{{25}}\]

Раскроем деление во втором слагаемом:
\[100 - \frac{{400 \cdot 16}}{{25 \cdot 16}}\]

Выполним умножение и вычитание во втором слагаемом:
\[100 - \frac{{6400}}{{400}}\]

Сократим дробь во втором слагаемом:
\[100 - \frac{{6400}}{{400}}\]

Выполним вычитание:
\[100 - 16\]

Получим результат правой части уравнения:
\[84\]

Таким образом, левая часть равна 221 (при \(m = 20\)), а правая часть равна 84.

Значения не совпадают, следовательно, указанное тождество не выполняется при \(m = 20\).