Докажите равенство треугольников FMN и LNM, если FM || LN, FM и LN проведены перпендикулярно к прямой MN из точек

Чтобы доказать равенство треугольников FMN и LNM, нам понадобится использовать свойство перпендикуляра и параллельности.

1. Дано, что FM || LN. Значит, угол FNM равен углу LNM, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых. Обозначим этот угол как \(\angle FNM = \angle LNM\) (угол 1).

2. Также, по свойству перпендикуляра, угол FNM равен 90 градусам, так как FM проведен перпендикулярно к прямой MN. Обозначим этот угол как \(\angle FNM = 90^\circ\) (угол 2).

3. Из угла LNM также следует, что он составляет 90 градусов (поскольку LN проведен перпендикулярно к прямой MN). Обозначим этот угол как \(\angle LNM = 90^\circ\) (угол 3).

Таким образом, мы получили, что углы \(\angle FNM\), \(\angle LNM\) и \(\angle NML\) равны между собой (углы 1, 2 и 3), а также все они равны 90 градусам.

Теперь посмотрим на стороны треугольников.

4. Длина отрезка FM равна длине отрезка LN, так как они являются соответствующими отрезками при параллельных прямых.

5. Длина отрезка MN общая для обоих треугольников, поскольку это их общая сторона.

Итак, мы получили, что у нас есть равные углы (по пунктам 1-3) и равные стороны (по пунктам 4-5) у треугольников FMN и LNM. Следовательно, по признаку равенства треугольников (УПР), эти треугольники равны.

Другими словами, треугольники FMN и LNM равны, если FM || LN, FM и LN перпендикулярны к прямой MN из точек F и L, соответственно.