Докажите параллельность плоскостей в параллелепипеде abcda1b1c1d1: а) abb1

Question

Геометрия: Докажите параллельность плоскостей в параллелепипеде abcda1b1c1d1: а) abb1 и cdd1 б) ab1d1 и bdc1. При этом оставьте букву б без изменений

Sharik · Accepted Answer

Для того чтобы доказать параллельность плоскостей в параллелепипеде

a b c d a_{1} b_{1} c_{1} d_{1}

, нам необходимо проанализировать соответствующие грани параллелепипеда и понять, как они расположены относительно друг друга.

Для начала, обратимся к первому пункту задачи: докажем параллельность плоскостей

a b b_{1}

и

c d d_{1}

.

В параллелепипеде

a b c d a_{1} b_{1} c_{1} d_{1}

плоскости

a b b_{1}

и

c d d_{1}

будут соответствовать граням, в которых содержатся ребра

a b

и

c d

соответственно.

По определению параллелепипеда, ребра

a b

и

c d

являются параллельными. Таким образом, плоскости

a b b_{1}

и

c d d_{1}

будут параллельными, так как содержат параллельные ребра.

Перейдем ко второму пункту задачи: докажем параллельность плоскостей

a b_{1} d_{1}

и

b d c_{1}

.

Аналогично предыдущему пункту, плоскости

a b_{1} d_{1}

и

b d c_{1}

будут соответствовать граням, в которых содержатся ребра

a d_{1}

и

b c

соответственно.

По определению параллелепипеда, ребра

a d_{1}

и

b c

являются параллельными. Следовательно, плоскости

a b_{1} d_{1}

и

b d c_{1}

также будут параллельными.

Таким образом, мы доказали, что в параллелепипеде

a b c d a_{1} b_{1} c_{1} d_{1}

плоскости

a b b_{1}

и

c d d_{1}

параллельны между собой, а также плоскости

a b_{1} d_{1}

и

b d c_{1}

также параллельны между собой.

Это доказывает параллельность указанных плоскостей в параллелепипеде.

Докажите параллельность плоскостей в параллелепипеде abcda1b1c1d1: а) abb1 и cdd1 б) ab1d1 и bdc1. При этом оставьте

Sharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!