Яка площа поверхні отриманого тіла обертання, якщо прямокутний трикутник

Question

Геометрия: Яка площа поверхні отриманого тіла обертання, якщо прямокутний трикутник з катетами довжиною 9 см і 12 см обертається навколо довшої сторони?

Groza · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади поверхности тела вращения. Площадь поверхности образуется, когда прямоугольный треугольник поворачивается вокруг одной из его сторон, образуя конус. Формула для этого выглядит так:

\[S = 2\pi \cdot R \cdot L\]

Где S - площадь поверхности тела, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14, R - радиус окружности, образующей поверхность, и L - длина окружности или периметр основания тела.

В нашем случае длина окружности, образующей поверхность, равна длине длинной стороны прямоугольного треугольника, то есть 12 см. Чтобы найти радиус окружности, нам нужно разделить эту длину на \(2\pi\). Таким образом, радиус можно выразить следующим образом:

\[R = \frac{{L}}{{2\pi}} = \frac{{12}}{{2\pi}}\]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности тела, мы можем подставить найденные значения в формулу:

\[S = 2\pi \cdot R \cdot L = 2\pi \cdot \frac{{12}}{{2\pi}} \cdot 12\]

Мы можем упростить это выражение, сокращая \(\pi\) в числителе и знаменателе:

\[S = 2\pi \cdot \frac{{\bcancel{12}}}{{2\pi}} \cdot \bcancel{12} = 2 \cdot 12 = 24\]

Таким образом, площадь поверхности полученного тела вращения составляет 24 квадратных сантиметра.

Яка площа поверхні отриманого тіла обертання, якщо прямокутний трикутник з катетами довжиною 9 см і 12 см обертається

Groza

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!