Докажите делимость выражения 3^60+1.

Yard_7687
Конечно! Для доказательства делимости выражения воспользуемся методом математической индукции.
Шаг 1: Докажем базу индукции - проверим, верно ли утверждение для .
Подставим в выражение и получим:
Это число явно делится на 2, поскольку 4 делится на 2 без остатка.
Шаг 2: Предположим, что утверждение верно для некоторого положительного целого числа .
То есть предположим, что делится на 2.
Шаг 3: Докажем, что утверждение также верно для .
Выразим как произведение по формуле :
Теперь внимательно посмотрим на первое слагаемое . Применим наше предположение индукции: предположим, что это число делится на 2.
Тогда можно записать , где - некоторое целое число.
Подставим это значение обратно в выражение:
Таким образом, мы получили, что является произведением числа 2 на целое число , что означает его деление на 2 без остатка.
Шаг 4: Мы показали, что если предположение верно для некоторого положительного целого числа , то оно также верно для .
Таким образом, по принципу математической индукции, утверждение верно для всех положительных целых чисел , включая .
Итак, мы доказали, что выражение делится на 2 без остатка.
Шаг 1: Докажем базу индукции - проверим, верно ли утверждение для
Подставим
Это число явно делится на 2, поскольку 4 делится на 2 без остатка.
Шаг 2: Предположим, что утверждение верно для некоторого положительного целого числа
То есть предположим, что
Шаг 3: Докажем, что утверждение также верно для
Выразим
Теперь внимательно посмотрим на первое слагаемое
Тогда можно записать
Подставим это значение обратно в выражение:
Таким образом, мы получили, что
Шаг 4: Мы показали, что если предположение верно для некоторого положительного целого числа
Таким образом, по принципу математической индукции, утверждение верно для всех положительных целых чисел
Итак, мы доказали, что выражение
Знаешь ответ?