Докажите делимость выражения 3^60+1

Докажите делимость выражения 3^60+1.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Yard_7687

Yard_7687

Конечно! Для доказательства делимости выражения 360+1 воспользуемся методом математической индукции.

Шаг 1: Докажем базу индукции - проверим, верно ли утверждение для n=1.
Подставим n=1 в выражение и получим:
31+1=3+1=4.
Это число явно делится на 2, поскольку 4 делится на 2 без остатка.

Шаг 2: Предположим, что утверждение верно для некоторого положительного целого числа k.
То есть предположим, что 3k+1 делится на 2.

Шаг 3: Докажем, что утверждение также верно для k+1.
Выразим 3k+1+1 как произведение по формуле a2b2=(ab)(a+b):
3k+1+1=33k+1=(33k1)+2.

Теперь внимательно посмотрим на первое слагаемое (33k1). Применим наше предположение индукции: предположим, что это число делится на 2.

Тогда можно записать (33k1)=2m, где m - некоторое целое число.

Подставим это значение обратно в выражение:
3k+1+1=2m+2=2(m+1).

Таким образом, мы получили, что 3k+1+1 является произведением числа 2 на целое число (m+1), что означает его деление на 2 без остатка.

Шаг 4: Мы показали, что если предположение верно для некоторого положительного целого числа k, то оно также верно для k+1.

Таким образом, по принципу математической индукции, утверждение верно для всех положительных целых чисел n, включая n=60.

Итак, мы доказали, что выражение 360+1 делится на 2 без остатка.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello