Докажите, что треугольник со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см - прямоугольный. Какова высота, проведенная к большей

Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, если треугольник является прямоугольным, то есть один из его углов равен 90 градусам, мы можем проверить, выполняется ли данная теорема.

Для начала, отсортируем стороны треугольника в порядке возрастания. У нас есть стороны 1,2 см, 3,5 см и 3,7 см. Теперь мы можем проверить, справедлива ли теорема Пифагора для этого треугольника.

Выполним расчеты:

\[ (3,5 см)^2 + (1,2 см)^2 = 12,25 см^2 + 1,44 см^2 = 13,69 см^2 \]

\[ (3,7 см)^2 = 13,69 см^2 \]

Как мы видим, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это означает, что треугольник со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см является прямоугольным.

Перейдем к второй части задачи, вычисление высоты, проведенной к большей стороне. Чтобы найти высоту треугольника, проведенную к большей стороне, нам понадобятся знания о том, как определить площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: \(\text{{Площадь}} = \frac{1}{2} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}}\)

Зная стороны треугольника, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади. Формула Герона имеет вид:

\[\text{{Площадь}} = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}\]

где \(s\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Вычислим площадь треугольника:

\[s = \frac{1}{2} \times (3.5 см + 3.7 см + 1.2 см) = 4.7 см\]

\[\text{{Площадь}} = \sqrt{4.7 см \times (4.7 см - 3.5 см) \times (4.7 см - 3.7 см) \times (4.7 см - 1.2 см)}\]
\[\text{{Площадь}} = \sqrt{4.7 см \times 1.2 см \times 1.0 см \times 3.5 см} = 3.234 см^2\]

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к большей стороне, мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[\text{{Площадь}} = \frac{1}{2} \times \text{{основание}} \times \text{{высота}}\]

\[3.234 см^2 = \frac{1}{2} \times 3.7 см \times \text{{высота}}\]
\[\text{{высота}} = \frac{3.234 см^2}{\frac{1}{2} \times 3.7 см} = 1.753 см\]

Таким образом, высота, проведенная к большей стороне треугольника со сторонами 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см, равна 1,753 см.