Докажите, что треугольник ABC и треугольник ANM подобны, исходя из того, что на рисунке отрезок CM перпендикулярен

Для доказательства подобия треугольников ABC и ANM, нам необходимо использовать информацию о перпендикулярности отрезков CM и BN.

Давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник ANM.

Перпендикулярность отрезка CM к отрезку AB означает, что угол CMH (где H - проекция точки M на отрезок AB) равен 90 градусам. Также угол ABM (где M - вершина внешнего треугольника) равен 90 градусам, так как MN перпендикулярно AB.

Таким образом, у нас есть два прямых угла, поэтому угол CMH равен углу ABM.

Аналогично, перпендикулярность отрезка BN к отрезку AC означает, что угол BNI (где I - проекция точки N на отрезок AC) равен 90 градусам. Также угол ACN (где N - вершина внешнего треугольника) равен 90 градусам, так как MN перпендикулярно AC.

Таким образом, у нас есть два прямых угла, поэтому угол BNI равен углу ACN.

Так как угол CMH равен углу ABM и угол BNI равен углу ACN, мы можем сделать вывод, что угол ABM равен углу ACN.

Также мы знаем, что угол ABC равен углу ANM, так как они вертикальные углы.

Итак, у нас есть три равных угла: угол ABM = углу ACN, угол CMH = углу ABM и угол ABC = углу ANM.

Исходя из определения подобия треугольников, треугольник ABC и треугольник ANM подобны, так как у них соответственные углы равны.

Таким образом, мы успешно доказали, что треугольник ABC и треугольник ANM подобны, исходя из информации о перпендикулярности отрезков CM и BN.