Докажите, что трапеция ABCD является равнобедренной, если угол CAD равен углу

Question

Геометрия: Докажите, что трапеция ABCD является равнобедренной, если угол CAD равен углу CBD. Задача

Ивановна · Accepted Answer

Чтобы доказать, что трапеция ABCD является равнобедренной, если угол CAD равен углу CBD, рассмотрим следующую цепочку рассуждений:

1. Пусть угол CAD равен углу CBD. Обозначим их общую меру как

x

.
2. Рассмотрим диагональ AC. В треугольнике АСD угол CAD равен углу SCD (они равны

x

).
3. Также в треугольнике ВСD угол CBD равен углу SCD (они также равны

x

).
4. Получается, что углы CAD и CBD имеют общую меру с углом SCD и каждый из них имеет меру

x

.
5. Это означает, что углы CAD и CBD равны между собой и равны

x

.
6. В трапеции ABCD углы CAD и CBD равны между собой и равны

x

.
7. Поскольку углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, а углы CAD и CBD равны, следовательно, углы при основаниях трапеции ABCD тоже равны и равны

x

.
8. Трапеция ABCD имеет равные основания и равные углы у оснований, что делает ее равнобедренной.

Таким образом, мы доказали, что трапеция ABCD является равнобедренной, если угол CAD равен углу CBD.

Докажите, что трапеция ABCD является равнобедренной, если угол CAD равен углу CBD. Задача

Ивановна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!