Докажите, что точка пересечения прямых m и n принадлежит прямой, проходящей через точки a

Для доказательства того, что точка пересечения прямых \(m\) и \(n\) принадлежит прямой, проходящей через точки \(a\), нам необходимо воспользоваться определением прямой.

Согласно определению, прямая - это множество всех точек, которые принадлежат некоторому вектору. То есть, для того чтобы доказать, что точка пересечения прямых \(m\) и \(n\) принадлежит прямой, проходящей через точки \(a\), нам достаточно показать, что эта точка принадлежит какому-либо вектору.

Предположим, что прямые \(m\) и \(n\) заданы уравнениями:

Прямая \(m\): \(y = k_1 x + b_1\)
Прямая \(n\): \(y = k_2 x + b_2\)

Точка пересечения прямых \(m\) и \(n\) имеет координаты \((x_0, y_0)\). Подставим эти координаты в уравнения прямых \(m\) и \(n\):

Для прямой \(m\): \(y_0 = k_1 x_0 + b_1\) (1)
Для прямой \(n\): \(y_0 = k_2 x_0 + b_2\) (2)

Теперь воспользуемся фактом, что точка \(a\) также принадлежит рассматриваемой прямой. Это означает, что координаты точки \(a\) должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим координаты точки \(a\) в уравнения \(m\) и \(n\):

Для прямой \(m\): \(y_a = k_1 x_a + b_1\) (3)
Для прямой \(n\): \(y_a = k_2 x_a + b_2\) (4)

Теперь сравним уравнения (1) и (3), а также уравнения (2) и (4). Мы видим, что в обоих случаях \(y_0 = y_a\) и \(x_0 = x_a\). Это говорит о том, что эта точка является точкой пересечения прямых \(m\) и \(n\) и одновременно является точкой прямой, проходящей через точку \(a\).

Таким образом, точка пересечения прямых \(m\) и \(n\) принадлежит прямой, проходящей через точку \(a\), что было доказано.