Докажите, что существует бесконечное количество решений для системы уравнений: 1) 4x + 5y

Понятно, давайте посмотрим на данную систему уравнений и докажем, что она имеет бесконечное количество решений.

1) 4x + 5y = 1
2) 4x - 5y = -1

Чтобы доказать, что система имеет бесконечное количество решений, мы можем воспользоваться методом сложения/вычитания уравнений. Сначала мы возьмем первое уравнение и вычтем из него второе:

(4x + 5y) - (4x - 5y) = (1) - (-1)

Упростим это уравнение:

4x + 5y - 4x + 5y = 1 + 1

После упрощения у нас получается:

10y = 2

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\(\frac{{10y}}{{2}} = \frac{{2}}{{2}}\)

Упростим:

5y = 1

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение, в котором у величины y стоит коэффициент 5. Чтобы найти значение y, нужно разделить обе стороны на 5:

\(\frac{{5y}}{{5}} = \frac{{1}}{{5}}\)

Это приводит нас к следующему:

y = \(\frac{{1}}{{5}}\)

Таким образом, мы получили значение y, которое равно \(\frac{{1}}{{5}}\).

Теперь мы можем вернуться к любому из исходных уравнений и подставить значение y, чтобы найти значение x. Давайте возьмем первое уравнение:

4x + 5y = 1

Подставляем значение y:

4x + 5(\(\frac{{1}}{{5}}\)) = 1

Теперь упростим и решим уравнение:

4x + 1 = 1

Вычитаем 1 с обеих сторон:

4x = 0

Разделим обе стороны на 4:

x = 0

Таким образом, мы получили значение x, которое равно 0.

Итак, мы получили, что решение системы уравнений равно x = 0 и y = \(\frac{{1}}{{5}}\).

Однако, чтобы показать, что данная система имеет бесконечное количество решений, мы могли выбрать любое число для y и выразить x через это число, используя одно из исходных уравнений. Это означает, что мы можем подставить вместо \(\frac{{1}}{{5}}\) любую другую дробь, целое число или даже переменную, и система уравнений будет по-прежнему иметь решение. Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений.