Докажите, что сумма векторов SM⃗, SN⃗, SP⃗ и SQ⃗ равна 4-кратному вектора SO⃗, где SMNPQ является четырёхугольной

Хорошо, чтобы доказать, что сумма векторов \(\overrightarrow{SM}\), \(\overrightarrow{SN}\), \(\overrightarrow{SP}\) и \(\overrightarrow{SQ}\) равна 4-кратному вектора \(\overrightarrow{SO}\), давайте воспользуемся свойствами векторов и свойствами параллелограмма MNPQ.

Свойства векторов:
1. Сумма векторов коммутативна, то есть \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB}\).
2. Сумма векторов ассоциативна, то есть \((\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}) + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF})\).
3. К вектору можно прибавить или вычесть одинаковое число векторов, то есть \(\overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BC}) = \overrightarrow{AB}\).

Свойства параллелограмма MNPQ:
1. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Теперь рассмотрим четырехугольник SMNPQ. Вектор \(\overrightarrow{SO}\) является диагональю параллелограмма MNPQ и делит её пополам. Поэтому можем записать:

\(\overrightarrow{SM} + \overrightarrow{SN} + \overrightarrow{SP} + \overrightarrow{SQ} = 2 \cdot \overrightarrow{SO}\).

Теперь умножим выражение слева на 2:

\(2 \cdot (\overrightarrow{SM} + \overrightarrow{SN} + \overrightarrow{SP} + \overrightarrow{SQ}) = 4 \cdot \overrightarrow{SO}\).

Таким образом, сумма векторов \(\overrightarrow{SM}\), \(\overrightarrow{SN}\), \(\overrightarrow{SP}\) и \(\overrightarrow{SQ}\) равна 4-кратному вектора \(\overrightarrow{SO}\).

Это доказывает, что выражение верно и является обоснованным решением вашей задачи.