Докажите, что система уравнений имеет бесконечное число решений: 2) 1.2x - 1.7y = -4.4, -6x + 8.5y

Конечно! Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

\[ \begin{align*}
1.2x - 1.7y &= -4.4 \quad (1) \\
-6x + 8.5y &= 0 \quad (2)
\end{align*} \]

Для доказательства бесконечного числа решений мы должны убедиться, что существуют такие значения переменных \(x\) и \(y\), при которых оба уравнения системы будут выполнены.

Для начала, решим второе уравнение относительно \(y\):

\[ -6x + 8.5y = 0 \quad (2) \]

Добавим \(6x\) к обеим сторонам:

\[ 8.5y = 6x \]

Далее, разделим обе стороны на 8.5:

\[ y = \frac{6x}{8.5} \]

Теперь мы знаем, что значение \(y\) можно выразить через \(x\). Заменим \(y\) в первом уравнении системы, используя это выражение:

\[ 1.2x - 1.7 \left( \frac{6x}{8.5} \right) = -4.4 \quad (1) \]

Далее, упростим это уравнение. Для начала, умножим \(\frac{6x}{8.5}\) на \(-1.7\):

\[ 1.2x + \left( -1.7 \times \frac{6x}{8.5} \right) = -4.4 \]

Теперь упростим числитель:

\[ 1.2x - \frac{10.2x}{8.5} = -4.4 \]

Знаменатель \(\frac{10.2}{8.5}\) - это просто значение, давайте вычислим его:

\[ \frac{10.2}{8.5} = 1.2 \]

Таким образом, наше уравнение становится:

\[ 1.2x - 1.2x = -4.4 \]

Часть с \(x\) равна 0, а любое число, умноженное на 0, будет равно 0. Это означает, что у нас получилось тождество \(0 = -4.4\).

Теперь давайте проанализируем это тождество. Мы знаем, что любое число, равное 0, будет равно только 0, и никакому другому числу. Таким образом, наша система уравнений не имеет определенного решения. Вместо этого, при каждом значении \(x\), будет существовать соответствующее значение \(y\), для которого оба уравнения системы будут выполняться.

Таким образом, мы можем сказать, что система уравнений имеет бесконечное число решений.