Докажите, что прямая, проведенная параллельно стороне равнобедренного треугольника и отсекающая его равнобедренный

Чтобы доказать, что прямая, проведенная параллельно стороне равнобедренного треугольника, отсекает равнобедренный треугольник, нам нужно использовать свойство параллельных линий и свойство равнобедренного треугольника. Давайте рассмотрим рисунок 13.36 и продемонстрируем это.

\[
\begin{array}{cccc}
& A & & \\
& \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ & \\
B & & C & D \\
\end{array}
\]

На рисунке дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Мы должны провести прямую, параллельную стороне BC и отсекающую равнобедренный треугольник ACD.

Чтобы начать, проведем прямую из точки B, параллельную стороне AC и пересекающую продолжение стороны AD в точке E.

\[
\begin{array}{cccc}
& A & & \\
& \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ \_ & \\
B & \rightarrow & C & D \\
& & \uparrow & \\
& & E & \\
\end{array}
\]

Так как прямая BC параллельна стороне AC, у нас есть соответствующие углы, которые равны. Таким образом, угол BAC равен углу BCE (потому что это параллельные прямые, которые пересекаются с пересекающимися линиями AB и AC). Это свойство параллельных линий.

Теперь давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ACD. У нас уже есть стороны AC = AD (по определению равнобедренного треугольника), и угол BAC = углу BCE (так как они равны по предыдущему утверждению). Теперь нам нужно показать, что угол ACD равен углу CED.

Мы знаем, что угол BAC = углу BCE, поэтому угол CEB - угол прямой - равен углу ABC (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Таким образом, угол CEB = углу ABC.

Теперь рассмотрим угол CED. У нас есть неразрезающая прямая BE, поэтому угол CED является вертикальным углом и равен углу CEB (так как вертикальные углы равны).

Таким образом, угол CED = углу CEB = углу ABC.

Итак, мы доказали, что прямая, проведенная параллельно стороне равнобедренного треугольника и отсекающая его равнобедренный треугольник, как показано на рисунке 13.36.