Докажите, что при отражении светового луча от плоского зеркала выполняется следующее соотношение: е2 = е1 - 2(е1, n)n​

Для доказательства соотношения при отражении светового луча от плоского зеркала, мы используем закон преломления Снеллиуса и принципы геометрии. Данный закон утверждает, что угол падения светового луча равен углу отражения светового луча.

Пусть у нас есть световой луч, падающий на плоское зеркало. Единичный вектор е1 задает направление падающего луча, а нормаль к зеркалу обозначается как n. Мы хотим доказать, что единичный вектор е2, задающий направление отраженного луча, связан с единичным вектором е1 и нормалью к зеркалу n по следующему соотношению: е2 = е1 - 2(е1, n)n.

Для начала, построим схему для ясности:

(вставить сюда схему с падающим лучом, нормалью и отраженным лучом)

Теперь перейдем к доказательству:

1. Из рисунка видно, что вектор нормали к плоскости зеркала n изначально направлен внутрь зеркала. Он перпендикулярен плоскости зеркала и прямо стоит на ней.

2. Пусть A - точка падения луча на зеркало, B - точка отражения луча от зеркала.

3. Так как вектор е1 задает направление падающего луча, он направлен от точки A к точке падения на зеркало.

4. Вектор е2 задает направление отраженного луча и направлен от точки B к точке отражения от зеркала.

5. Мы можем заметить, что вектор n и вектор е1 образуют угол α, а вектор n и вектор е2 образуют угол β.

6. Из закона преломления Снеллиуса мы знаем, что угол падения (α) равен углу отражения (β): α = β.

7. Из этих углов и определения угол между векторами, можем заключить, что единичный вектор е2 можно выразить следующим образом: е2 = -е1 + 2(е1, n)n.

8. Коэффициент перед вектором е1 (-1) можно записать, так как направление вектора е2 отличается от направления вектора е1. Это выражает противоположное направление отраженного луча от падающего.

9. Таким образом, мы получаем итоговое соотношение е2 = е1 - 2(е1, n)n, которое требовалось доказать.

Это соотношение является математическим выражением закона отражения светового луча от плоского зеркала. Оно устанавливает зависимость между единичным вектором е2, направленным вдоль отраженного луча, единичным вектором е1, направленным вдоль падающего луча, и нормалью к плоскости зеркала n.