Докажите, что по меньшей мере четыре ученика совершили одинаковое количество

Question

Математика: Докажите, что по меньшей мере четыре ученика совершили одинаковое количество ошибок (возможно, нуль ошибок), если известно, что в классе 33 ученика и Вовочка сделал 10 ошибок, а остальные ребята

Милана · Accepted Answer

Для доказательства того, что по меньшей мере четыре ученика совершили одинаковое количество ошибок, мы можем рассмотреть несколько случаев.

1. Предположим, что остальные 32 ученика сделали разное количество ошибок, отличное от 10. Для этого случая существует 32 возможных варианта, каждый из которых предполагает, что каждый ученик сделал определенное количество ошибок от 0 до 9. Однако такой комбинации невозможно достичь, потому что всего существует 10 учеников (10 ошибок, которые сделал Вовочка), и мы не можем получить 32 разных значений. Следовательно, это предположение не верно.

2. Предположим, что все остальные ученики сделали одинаковое количество ошибок, отличное от 10. В этом случае, если мы возьмем минимальное возможное количество ошибок между ними, то это будет 0 (ни один из них не сделал ошибок). Тогда Вовочка сделал бы 10 ошибок, что противоречит условию задачи. Следовательно, это предположение также неверно.

Исходя из этих двух случаев, можно заключить, что среди 33 учеников как минимум четыре должны сделать одинаковое количество ошибок. Другие варианты, где одновременно двое или трое учеников делают одинаковое количество ошибок, также вполне возможны.

Докажите, что по меньшей мере четыре ученика совершили одинаковое количество ошибок (возможно, нуль ошибок), если

Милана

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!