Докажите, что плоскости MNP являются параллельными

Хорошо, давайте докажем, что плоскости МNP являются параллельными. Для этого мы воспользуемся определением параллельных плоскостей.

Пусть у нас есть три плоскости MNP, ABP и CDQ. Мы хотим доказать, что плоскость MNP параллельна плоскости ABP и также параллельна плоскости CDQ.

1. Возьмем две прямые AB и CD, которые принадлежат плоскостям ABP и CDQ соответственно. Поскольку ABP является плоскостью, прямую AB можно продлить до пересечения с плоскостью MNP. Пусть это точка E.
2. Аналогично, продлим прямую CD до пересечения с плоскостью MNP. Пусть это точка F.
3. Соединим точки E и F прямой линией EF. Таким образом, у нас есть прямая EF, которая лежит в плоскости MNP.
4. Предположим, что плоскость MNP не параллельна плоскости ABP. Это означает, что прямая EF пересекает плоскость ABP.
5. Рассмотрим точку пересечения EF с плоскостью ABP. Пусть это точка G.
6. Так как точка G принадлежит и плоскости MNP, и плоскости ABP, то она принадлежит и прямой AB.
7. Но точка G также принадлежит прямой EF, поскольку это точка их пересечения.
8. Получается, что точка G принадлежит и прямой AB, и прямой EF, что противоречит определению параллельных прямых.
9. Таким образом, наше предположение неверно, и плоскости MNP и ABP параллельны.

Теперь мы можем применить аналогичное рассуждение к плоскостям MNP и CDQ.

Таким образом, у нас есть два доказательства того, что плоскость MNP параллельна плоскостям ABP и CDQ. Следовательно, плоскости MNP, ABP и CDQ являются параллельными.