Если в треугольнике с равными боковыми сторонами ВС=СЕ=5 см и ВЕ=8 см, то какова площадь этого треугольника?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника. Пусть \(a\) и \(b\) - это длины равных боковых сторон треугольника, а \(c\) - длина третьей стороны.

Для начала, нам нужно определить длину третьей стороны треугольника. Так как у нас дано, что \(BC = CE = 5\) см, а \(BE = 8\) см, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины третьей стороны треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Наш треугольник не является прямоугольным, но так как у нас равные боковые стороны, он является равнобедренным, и поэтому у нас будет прямоугольный треугольник, если мы проведем высоту из вершины B.

Мы можем найти длину этой высоты, используя теорему Пифагора. Пусть \(h\) - длина высоты, \(a\) - длина одной из боковых сторон и \(c\) - длина основания треугольника. Тогда применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[a^2 = h^2 + \left(\frac{c}{2}\right)^2\]

У нас \(a = BC = 5\) см и \(c = BE = 8\) см. Подставим эти значения в формулу и найдем длину высоты:

\[5^2 = h^2 + \left(\frac{8}{2}\right)^2\]
\[25 = h^2 + 16\]
\[h^2 = 25 - 16\]
\[h^2 = 9\]
\[h = 3\]

Теперь мы знаем, что длина высоты треугольника равна 3 см. Для нахождения площади треугольника мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Подставим значения сторон и высоты:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3\]
\[S = \frac{15}{2}\]
\[S = 7.5\]

Таким образом, площадь треугольника равна 7.5 квадратных сантиметров.