Докажите, что плоскости BCD и ACD перпендикулярны, при условии, что отрезок AD является перпендикуляром к плоскости

Для доказательства перпендикулярности плоскостей BCD и ACD мы воспользуемся свойством перпендикулярности двух плоскостей, которое гласит: если прямая перпендикулярна к одной плоскости, то она перпендикулярна и ко второй плоскости, содержащей эту прямую.

Исходя из условия, отрезок AD является перпендикуляром к плоскости треугольника ABC. Это означает, что прямая AD перпендикулярна к плоскости ABC. Пусть M - произвольная точка на прямой AD.

Также, угол ACB равен 90 градусов. Это означает, что прямая AB перпендикулярна прямой BC.

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Угол C равен 90 градусов (по условию), угол MCA также равен 90 градусов (по свойству перпендикулярности отрезка AD и плоскости ABC). Следовательно, треугольник AMC является прямоугольным.

Обратим внимание, что плоскость BCD проходит через точку C и содержит отрезок BC, который является перпендикуляром к прямой AB. Это означает, что прямая AB перпендикулярна плоскости BCD.

Таким образом, мы имеем следующее: прямая AD перпендикулярна плоскости ABC, прямая AB перпендикулярна плоскости BCD. Согласно свойству перпендикулярности двух плоскостей, мы можем сделать вывод, что плоскости BCD и ACD перпендикулярны.

Это полное и подробное доказательство перпендикулярности плоскостей BCD и ACD, и оно базируется на свойстве перпендикулярности двух плоскостей и данных из условия задачи.