Докажите, что пересечение множеств P, M и K равно пересечению множеств P

Чтобы доказать равенство пересечения множеств P, M и K пересечению множеств P и K, нужно показать, что все элементы, принадлежащие одному множеству, также принадлежат другому множеству.

Дано, что P, M и K являются множествами. По определению пересечения множеств, пересечение двух множеств содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно.

Предположим, что \(x\) - произвольный элемент, принадлежащий пересечению множеств P, M и K. Это означает, что \(x\) принадлежит и множеству P, и множеству M, и множеству K.

Так как пересечение множеств P и K является подмножеством множества P, любой элемент, принадлежащий пересечению множеств P и K, также будет принадлежать множеству P.

Поэтому, если \(x\) принадлежит пересечению множеств P, M и K, то \(x\) также принадлежит пересечению множеств P и K.

Обратно, предположим, что \(y\) - произвольный элемент, принадлежащий пересечению множеств P и K. Это означает, что \(y\) принадлежит и множеству P, и множеству K.

Так как пересечение множеств P и K является подмножеством множества M, любой элемент, принадлежащий пересечению множеств P и K, также будет принадлежать множеству M.

Поэтому, если \(y\) принадлежит пересечению множеств P и K, то \(y\) также принадлежит пересечению множеств P, M и K.

Мы показали, что все элементы, принадлежащие пересечению множеств P, M и K, также принадлежат пересечению множеств P и K. А также все элементы, принадлежащие пересечению множеств P и K, также принадлежат пересечению множеств P, M и K.

Следовательно, пересечение множеств P, M и K равно пересечению множеств P и K.

\[P \cap M \cap K = P \cap K\]