Докажите, что отрезок МК принадлежит плоскости

  • Ноя 27, 2023
Докажите, что отрезок МК принадлежит плоскости АВС.
Osen

Osen

Чтобы доказать, что отрезок МК принадлежит плоскости, нужно показать, что все точки этого отрезка также принадлежат плоскости. Для этого мы можем использовать понятие координат и уравнения плоскости.

Предположим, что у нас имеется плоскость P с уравнением ax+by+cz+d=0, где a, b, c и d - это коэффициенты уравнения плоскости.

Рассмотрим две точки на отрезке МК, которые мы обозначим как М(x1,y1,z1) и K(x2,y2,z2).

Чтобы доказать, что отрезок МК принадлежит плоскости, мы должны показать, что для любых значений t в интервале от 0 до 1, точка P(t) на отрезке МК также принадлежит плоскости.

Точка P(t) может быть найдена, используя параметрическое представление отрезка МК:

P(t)=М+t⋅(K−М)

Теперь, заменяя значения М и К в параметрическом представлении, получим:

P(t)=(x1,y1,z1)+t⋅[(x2−x1),(y2−y1),(z2−z1)]

Разложим уравнение на координаты:

P(t)=(x1+t(x2−x1),y1+t(y2−y1),z1+t(z2−z1))

Теперь, заменяя значения x, y и z в уравнении плоскости ax+by+cz+d=0 на значения из параметрического представления, получим:

a(x1+t(x2−x1))+b(y1+t(y2−y1))+c(z1+t(z2−z1))+d=0

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

ax1+t(ax2−ax1)+by1+t(by2−by1)+cz1+t(cz2−cz1)+d=0

Независимо от значения параметра t, все слагаемые, кроме константы d, в данном уравнении будут равны нулю. Это происходит потому, что точка P(t) лежит на прямой, проходящей через точки M и K.

Следовательно, уравнение упрощается до:

ax1+by1+cz1+d=0

Это означает, что точка P(t) также принадлежит плоскости, так как она удовлетворяет уравнению плоскости. Таким образом, отрезок МК принадлежит плоскости.
Знаешь ответ?
Геометрия

Возможно ли, чтобы длины средних линий треугольника составляли...
  • Ноя 20, 2023
Геометрия

Какова длина стороны DF треугольника DFG, если его площадь равна 30 в корне 3, FG равно 10 в корне...
  • Ноя 20, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello