Возможно ли, чтобы длины средних линий треугольника составляли

Да, конечно! Длины средних линий треугольника могут составлять равенство.

Давайте посмотрим, что такое средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника - это отрезок, который соединяет середины двух его сторон. Таким образом, для треугольника ABC со сторонами AB, BC и CA, средняя линия из точки D (середина стороны AB) к точке E (середина стороны BC) будет образовывать два отрезка: AD и BE.

Теперь давайте предположим, что длины средних линий AD и BE составляют равенство. Для удобства обозначим длины этих отрезков как x и y соответственно.

Чтобы средние линии треугольника составляли равенство, необходимо и достаточно, чтобы длины их отрезков x и y были равны. Иными словами, AD = BE.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как D и E являются серединами сторон AB и BC соответственно, то справедливо равенство AD = 1/2 AB и BE = 1/2 BC.

Теперь возьмем уравнения AD = 1/2 AB и BE = 1/2 BC, и приравняем их друг к другу:

1/2 AB = 1/2 BC.

Для краткости давайте умножим обе части уравнения на 2:

AB = BC.

Таким образом, мы получили, что для того, чтобы длины средних линий треугольника составляли равенство, необходимо и достаточно, чтобы стороны треугольника были равными: AB = BC.

Вот таким образом, длины средних линий треугольника могут составлять равенство, если стороны треугольника равны.