Докажите, что на доске никогда не окажется числа, превышающего

Нам нужно доказать, что на доске никогда не окажется числа, превышающего некоторое значение, которое необходимо уточнить. Предположим, что на доске может оказаться число, которое превышает это значение. Давайте следуем пошаговому решению, чтобы увидеть противоречие в этом предположении.

Шаг 1: Пусть на доске есть число \(n\), которое превышает наше значение.

Шаг 2: Рассмотрим наименьшее натуральное число, которое может быть написано на доске. Обозначим его \(m\). Так как \(m\) является наименьшим числом на доске, оно не может быть больше заданного значения. То есть \(m \leq n\).

Шаг 3: Рассмотрим число \(k = m - 1\). Так как \(k\) на единицу меньше \(m\), то \(k\) тоже не может превосходить заданное значение. То есть \(k \leq n\).

Шаг 4: Вернемся к числу \(m\). Поскольку \(k\) это наименьшее число, что может быть написано на доске и оно не превосходит \(n\), то \(m\) также не может быть больше \(n\). В противном случае, если бы \(m\) было больше \(n\), то \(k\) также было бы больше \(n\), что противоречит нашему предположению о \(k\).

Шаг 5: Следуя этой логике, мы можем продолжать уменьшать числа на доске. Пусть \(p = m - 2\), \(q = m - 3\) и так далее. Все эти числа также не могут превышать \(n\).

Шаг 6: Таким образом, мы можем сделать вывод, что на доске не может быть числа, которое превышает заданное значение \(n\). Это противоречит нашему исходному предположению, и мы можем с уверенностью сказать, что на доске никогда не окажется число, превышающего это значение.

Таким образом, мы доказали, что на доске никогда не окажется числа, превышающего заданное значение.