Докажите, что многочлен В (x) является делителем многочлена А (x):

Question

Алгебра: Докажите, что многочлен В (x) является делителем многочлена А (x): 1) А (x) = x3 – 1, В (x

Shura · Accepted Answer

Чтобы доказать, что многочлен В(x) является делителем многочлена А(x), мы должны показать, что при делении А(x) на В(x) получается некий остаток, который равен нулю.

Давайте проведем деление многочленов А(x) и В(x) с использованием алгоритма деления многочленов с остатком:

1. Запишем многочлены А(x) и В(x):
\[A(x) = x^3 - 1\]
\[B(x) = x + 1\]

2. Поделим первый член многочлена А(x) на первый член многочлена В(x):
\[x^3 / x = x^2\]

3. Умножим многочлен В(x) на полученное значение и вычтем полученное выражение из А(x):
\[A(x) - (x^2 \cdot B(x)) = x^3 - x^3 = 0\]

4. Повторим процесс деления для оставшихся членов многочленов:
\[- 1 - (-1 \cdot x^2) = -1 + x^2\]
\[(-1 + x^2) / x = -x + 1\]
\[- (x + 1) \cdot (-x + 1) = -(-x^2 + x - x + 1) = x^2 - 1 + 1 = x^2\]
\[x^2 - 1 - x^2 = -1\]

5. Многочлен А(x) полностью поделился на многочлен В(x), так как остаток равен нулю.

Таким образом, мы убедились, что при делении многочлена А(x) на B(x) получается нулевой остаток. Следовательно, многочлен B(x) является делителем многочлена A(x).

Докажите, что многочлен В (x) является делителем многочлена А (x): 1) А (x) = x3 – 1, В (x

Shura

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!