Докажите, что многочлен f(x,y,z) = x3+y3+z3 - xyz не может быть выражен в виде

Question

Алгебра: Докажите, что многочлен f(x,y,z) = x3+y3+z3 - xyz не может быть выражен в виде произведения многочленов первой степени с действительными коэффициентами

Зимний_Вечер_8204 · Accepted Answer

Чтобы доказать, что многочлен (f(x,y,z) = x^3 + y^3 + z^3 - xyz ) не может быть выражен в виде произведения многочленов первой степени с действительными коэффициентами, мы воспользуемся методом доказательства от противного. Предположим, что такое выражение возможно, то есть многочлен (f(x,y,z) ) может быть факторизован в виде произведения двух многочленов первой степени с действительными коэффициентами: [f(x,y,z) = (ax + by + cz)(dx + ey + fz) ] Мы раскрываем скобки и получаем: [f(x,y,z) = adx^2 + aexy + afxz + bdyx + bey^2 + bfzy + cdxz + ceyz + cfz^2 ] Теперь сравнимаем полученное выражение с исходным многочленом: [adx^2 + aexy + afxz + bdyx + bey^2 + bfzy + cdxz + ceyz + cfz^2 = x^3 + y^3 + z^3 - xyz ] Обратите внимание, что в исходном многочлене (f(x,y,z) ) присутствует слагаемое (-xyz ), однако мы его не можем подобрать в правой части полученного выражения. Это означает, что такое выражение не существует и наше предположение было неверным. Таким образом, мы доказали

Докажите, что многочлен f(x,y,z) = x3+y3+z3 - xyz не может быть выражен в виде произведения многочленов первой степени

Зимний_Вечер_8204

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!