Докажите, что медиана CM делит отрезок AD в отношении, равном 3:1, если

Question

Геометрия: Докажите, что медиана CM делит отрезок AD в отношении, равном 3:1, если на стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что отношение BD к CD равно

Dozhd · Accepted Answer

Для начала, давайте обозначим точку D на стороне ВС треугольника АВС. Также пусть точка M - это середина отрезка АС, а точка N - середина отрезка BD.

Чтобы доказать, что медиана CM делит отрезок AD в отношении 3:1, нам нужно доказать, что отношение CD к BD равно 3:1.

Давайте рассмотрим треугольник BCD. Поскольку точка N - середина отрезка BD, то мы можем сказать, что отношение BD к DN также равно 1:1. Аналогично, отношение DN к NC также равно 1:1.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CAM. Поскольку точка M - середина отрезка АС, то отношение AM к MC также равно 1:1.

Мы знаем, что отрезок BD делится точкой N в отношении 1:1. Также отрезок АС делится точкой M в отношении 1:1. Из этого следует, что отрезок AD делится точкой C в отношении 3:1 (1+1+1:1+1=3:1).

Таким образом, медиана CM действительно делит отрезок AD в отношении 3:1. Мы использовали середины сторон треугольника, чтобы показать это через равнымо-способные треугольники.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.

Докажите, что медиана CM делит отрезок AD в отношении, равном 3:1, если на стороне ВС треугольника АВС выбрана точка

Dozhd

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!