Докажите, что для всех возможных значений а равенство (1+ctg^2a)(1-cos^2a)=1

Question

Алгебра: Докажите, что для всех возможных значений а равенство (1+ctg^2a)(1-cos^2a)=1 выполняется

Ледяной_Самурай · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Начнем с левой части равенства: (1 + ctg^2a)(1 - cos^2a).

1. Применим тригонометрическую тождества. Мы знаем, что ctg^2a = 1 / tan^2a и cos^2a = 1 - sin^2a. Подставим эти значения в левую часть равенства:

(1 + (1 / tan^2a))(1 - (1 - sin^2a))

2. Упростим выражение. Для удобства, давайте выразим tan^2a через sin^2a и cos^2a. Из определения tan^2a = sin^2a / cos^2a следует, что sin^2a = tan^2a * cos^2a. Теперь, подставим это выражение в упрощенную формулу:

(1 + (1 / (sin^2a / cos^2a)))(1 - (1 - sin^2a))

(1 + cos^2a / sin^2a)(1 - (1 - sin^2a))

3. Перевернем дроби, чтобы упростить выражение:

((sin^2a + cos^2a) / sin^2a)(1 - (1 - sin^2a))

1 / sin^2a * (sin^2a)

4. Сократим одинаковые числа в числителе и знаменателе:

1

Как видим, левая часть равенства равна 1. Следовательно, для всех возможных значений а равенство (1 + ctg^2a)(1 - cos^2a) = 1 выполняется.

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять, как доказать это равенство. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.

Докажите, что для всех возможных значений а равенство (1+ctg^2a)(1-cos^2a)=1 выполняется

Ледяной_Самурай

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!