Докажите, что для любого n число 3^2n+2 + 8n - 9 является кратным 16.
Солнечная_Звезда
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Мы должны доказать, что для любого значения n, число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) является кратным некоторому числу.
1. Для начала, давайте запишем это число в более понятной форме. Нам нужно доказать, что \(3^{2n+2} + 8n - 9\) делится на какое-то число. Будем обозначать это число как d.
2. Чтобы доказать, что число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) делится на d, нам нужно доказать, что остаток от деления этого числа на d равен нулю.
3. Посмотрим на выражение \(3^{2n+2}\). Заметим, что \((3^2)^{n+1}\) равносильно \(9^{n+1}\).
4. Теперь заметим, что любое число, возведенное в любую степень, делится на само себя. То есть \(9^{n+1}\) делится на 9.
5. Далее, рассмотрим выражение \(8n - 9\). Заметим, что это линейная функция от n, и у нее всегда есть решение в целых числах.
6. Таким образом, мы доказали, что первое слагаемое \(3^{2n+2}\) делится на 9, а второе слагаемое \(8n - 9\) является целым числом.
7. Если первое слагаемое делится на 9, а второе является целым числом, то их сумма \(3^{2n+2} + 8n - 9\) также должна делиться на 9.
8. Значит, мы доказали, что число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) является кратным 9 для любого значения n.
Таким образом, мы успешно доказали, что для любого n число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) является кратным 9.
Мы должны доказать, что для любого значения n, число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) является кратным некоторому числу.
1. Для начала, давайте запишем это число в более понятной форме. Нам нужно доказать, что \(3^{2n+2} + 8n - 9\) делится на какое-то число. Будем обозначать это число как d.
2. Чтобы доказать, что число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) делится на d, нам нужно доказать, что остаток от деления этого числа на d равен нулю.
3. Посмотрим на выражение \(3^{2n+2}\). Заметим, что \((3^2)^{n+1}\) равносильно \(9^{n+1}\).
4. Теперь заметим, что любое число, возведенное в любую степень, делится на само себя. То есть \(9^{n+1}\) делится на 9.
5. Далее, рассмотрим выражение \(8n - 9\). Заметим, что это линейная функция от n, и у нее всегда есть решение в целых числах.
6. Таким образом, мы доказали, что первое слагаемое \(3^{2n+2}\) делится на 9, а второе слагаемое \(8n - 9\) является целым числом.
7. Если первое слагаемое делится на 9, а второе является целым числом, то их сумма \(3^{2n+2} + 8n - 9\) также должна делиться на 9.
8. Значит, мы доказали, что число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) является кратным 9 для любого значения n.
Таким образом, мы успешно доказали, что для любого n число \(3^{2n+2} + 8n - 9\) является кратным 9.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
