Определите, в каких квадрантах расположен график функции y=−7x2, не строя график. Запишите ответ арабскими цифрами

Чтобы определить, в каких квадрантах расположен график функции \(y = -7x^2\), нам понадобится знать, как меняется знак функции в различных областях координатной плоскости.

Начнем с того, что функция \(y = -7x^2\) имеет отрицательный коэффициент перед \(x^2\), что означает, что график этой функции будет направлен вниз.

Теперь рассмотрим различные квадранты:

1. Первый квадрант (\(x > 0\) и \(y > 0\)): В этой области значения \(x\) и \(y\) оба положительные. Подставив положительные значения \(x\) и \(y\) в уравнение \(y = -7x^2\), мы получим отрицательное число для \(y\). Из этого следует, что график функции находится ниже оси \(x\) и находится в этом квадранте.

2. Второй квадрант (\(x < 0\) и \(y > 0\)): В этой области значения \(x\) отрицательные, а значения \(y\) положительные. Подставив эти значения в уравнение \(y = -7x^2\), мы снова получим отрицательное число для \(y\). Следовательно, график функции также находится ниже оси \(x\) в этом квадранте.

3. Третий квадрант (\(x < 0\) и \(y < 0\)): В этой области значения \(x\) и \(y\) оба отрицательные. Подставив отрицательные значения \(x\) и \(y\) в уравнение \(y = -7x^2\), мы получим положительное число для \(y\). Таким образом, график функции находится выше оси \(x\) в этом квадранте.

4. Четвертый квадрант (\(x > 0\) и \(y < 0\)): В этой области значения \(x\) положительные, а значения \(y\) отрицательные. Подставив эти значения в уравнение \(y = -7x^2\), мы снова получим положительное число для \(y\). Следовательно, график функции также находится выше оси \(x\) в этом квадранте.

Итак, график функции \(y = -7x^2\) расположен в третьем и четвертом квадрантах координатной плоскости. В первом и втором квадрантах график не находится.

Очень важно понять, что мы получили этот ответ без построения графика, используя только свойства функции и знаки чисел. Это демонстрирует, что знание математических правил и свойств функций может помочь нам определить общую форму графика без непосредственного построения.