Определите, в каких квадрантах расположен график функции y=−7x2, не строя график. Запишите ответ арабскими цифрами

Чтобы определить, в каких квадрантах расположен график функции $y=-7x^2$, нам понадобится знать, как меняется знак функции в различных областях координатной плоскости.

Начнем с того, что функция $y=-7x^2$ имеет отрицательный коэффициент перед $x^2$, что означает, что график этой функции будет направлен вниз.

Теперь рассмотрим различные квадранты:

1. Первый квадрант ($x>0$ и $y>0$): В этой области значения $x$ и $y$ оба положительные. Подставив положительные значения $x$ и $y$ в уравнение $y=-7x^2$, мы получим отрицательное число для $y$. Из этого следует, что график функции находится ниже оси $x$ и находится в этом квадранте.

2. Второй квадрант ($x<0$ и $y>0$): В этой области значения $x$ отрицательные, а значения $y$ положительные. Подставив эти значения в уравнение $y=-7x^2$, мы снова получим отрицательное число для $y$. Следовательно, график функции также находится ниже оси $x$ в этом квадранте.

3. Третий квадрант ($x<0$ и $y<0$): В этой области значения $x$ и $y$ оба отрицательные. Подставив отрицательные значения $x$ и $y$ в уравнение $y=-7x^2$, мы получим положительное число для $y$. Таким образом, график функции находится выше оси $x$ в этом квадранте.

4. Четвертый квадрант ($x>0$ и $y<0$): В этой области значения $x$ положительные, а значения $y$ отрицательные. Подставив эти значения в уравнение $y=-7x^2$, мы снова получим положительное число для $y$. Следовательно, график функции также находится выше оси $x$ в этом квадранте.

Итак, график функции $y=-7x^2$ расположен в третьем и четвертом квадрантах координатной плоскости. В первом и втором квадрантах график не находится.

Очень важно понять, что мы получили этот ответ без построения графика, используя только свойства функции и знаки чисел. Это демонстрирует, что знание математических правил и свойств функций может помочь нам определить общую форму графика без непосредственного построения.