Найдите длину АС в прямоугольном треугольнике АВС, если угол C прямой, гипотенуза АВ равна 36 см, и угол B равен 30 градусам.
Летучая_Мышь
Для решения этой задачи применим теорему синусов, которая связывает стороны треугольника с синусами соответствующих углов.
Теорема синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]
Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.
В данной задаче известны гипотенуза AB и угол B, поэтому нам нужно найти длину стороны AC, а значит, нас интересует отношение \(\frac{AC}{\sin B}\).
Из геометрии прямоугольного треугольника мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin B = \frac{BC}{AB}\]
Подставляя это в формулу теоремы синусов, получаем:
\[\frac{AC}{\sin B} = \frac{AC}{\frac{BC}{AB}} = \frac{AC \cdot AB}{BC}\]
Теперь нам нужно выразить BC через известные значения. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, противолежащий углу B катет BC равен половине гипотенузы AB, так как sin(30 градусов) = 0.5.
Таким образом, BC = \(\frac{AB}{2}\), то есть, BC = 18 см.
Подставляя это значение обратно в формулу, получаем:
\[\frac{AC \cdot AB}{BC} = \frac{AC \cdot 36}{18} = 2AC = AC\]
Таким образом, длина стороны AC равна \(AC = 2AC = 18 \, \text{см}\).
Итак, длина стороны AC в данном прямоугольном треугольнике равна 18 см.
Теорема синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]
Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.
В данной задаче известны гипотенуза AB и угол B, поэтому нам нужно найти длину стороны AC, а значит, нас интересует отношение \(\frac{AC}{\sin B}\).
Из геометрии прямоугольного треугольника мы знаем, что синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin B = \frac{BC}{AB}\]
Подставляя это в формулу теоремы синусов, получаем:
\[\frac{AC}{\sin B} = \frac{AC}{\frac{BC}{AB}} = \frac{AC \cdot AB}{BC}\]
Теперь нам нужно выразить BC через известные значения. В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов, противолежащий углу B катет BC равен половине гипотенузы AB, так как sin(30 градусов) = 0.5.
Таким образом, BC = \(\frac{AB}{2}\), то есть, BC = 18 см.
Подставляя это значение обратно в формулу, получаем:
\[\frac{AC \cdot AB}{BC} = \frac{AC \cdot 36}{18} = 2AC = AC\]
Таким образом, длина стороны AC равна \(AC = 2AC = 18 \, \text{см}\).
Итак, длина стороны AC в данном прямоугольном треугольнике равна 18 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
