Докажите, что четырёхугольник KDPC является ромбом

Чтобы доказать, что четырехугольник KDPC является ромбом, нам нужно проверить выполнение двух условий: все стороны равны между собой и диагонали перпендикулярны друг другу.

Пошаговое решение:

1. Начнем с проверки равенства сторон. Из условия задачи, нам уже известно, что две стороны KD и CP равны между собой.

2. Теперь нам нужно проверить, равны ли другие две стороны между собой. Для этого сравним сторону KD со стороной PC.

3. Обратимся к определению ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. То есть, если мы докажем, что KD равно PC, то все стороны ромба KDPC будут равны.

4. Рассмотрим треугольники KDC и PDC. У них общая сторона DC (потому что KD=PC) и сторона KD равна стороне PC. Теперь у нас есть две стороны, которые равны между собой.

5. Нам также нужно проверить, являются ли диагонали KD и PC перпендикулярными друг другу.

6. Предположим, что KD и PC пересекаются в точке X. Тогда у нас есть два треугольника KXD и PXD. У этих треугольников общая сторона XD и сторона KD равна стороне PC.

7. По условию задачи, угол DKC изначально задан равным 90 градусов. То есть угол KXD и угол PXD тоже равны 90 градусов, потому что они образованы пересечением прямых DK и PC.

8. Из условия задачи мы знаем, что если два треугольника имеют одну общую сторону и два угла одинакового размера, то они подобны. Следовательно, треугольники KXD и PXD подобны.

9. Поскольку эти треугольники подобны, все их стороны пропорциональны. А так как сторона KD равна стороне PC, то сторона KX должна быть равна стороне PX.

10. Значит, у нас есть две перпендикулярных диагонали KD и PC, и они имеют общую точку X. Диагонали KD и PC пересекаются под прямым углом, что является одним из свойств ромба.

Итак, мы доказали, что все стороны KDPC равны друг другу и его диагонали перпендикулярны. Следовательно, четырехугольник KDPC является ромбом.