Доказать, что при всех возможных значениях переменной x значение выражения: 1) -х2(в квадрате)/х2+ 5 - не является

Конечно! Давайте решим задачу по порядку.

1) Доказательство, что выражение $-\frac{x^2}{x^2+5}$ не является положительным для всех значений переменной $x$:

Для начала, давайте рассмотрим выражение $-\frac{x^2}{x^2+5}$. Оно будет положительным, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, или оба отрицательны. Таким образом, чтобы обосновать, что выражение не является положительным для всех значений $x$, нам нужно доказать, что числитель всегда будет отрицательным, а знаменатель всегда будет неотрицательным.

Пусть $x$ - произвольное значение переменной.

Числитель: $x^2$

Знаменатель: $x^2+5$

Для доказательства отрицательности числителя, рассмотрим два случая:

a) Если $x>0$:
В этом случае, квадрат положительного числа будет также положительным, т.е. $x^2>0$.

b) Если $x<0$:
В этом случае, квадрат отрицательного числа будет также положительным, т.е. $x^2>0$.

Таким образом, для всех возможных значений $x$, числитель $x^2$ будет положительным.

Для доказательства неотрицательности знаменателя, рассмотрим выражение $x^2+5$:

Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно и добавление положительного значения 5 только увеличивает результат, значит $x^2+5$ всегда будет неотрицательным.

В итоге, мы доказали, что числитель $x^2$ всегда положительный, а знаменатель $x^2+5$ всегда неотрицательный. Следовательно, выражение $-\frac{x^2}{x^2+5}$ не может быть положительным для всех значений переменной $x$.

2) Доказательство, что выражение $\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}$ не является большим и отрицательным для всех значений переменной $x$:

Аналогично первой задаче, для доказательства этого выражения не является большим и отрицательным для всех значений $x$, нам нужно показать, что числитель неотрицателен, а знаменатель положителен.

Выражение в числителе: $x^2+4x+4$

Выражение в знаменателе: $x^2-2x+1$

Для доказательства неотрицательности числителя рассмотрим его факторизацию:

$x^2+4x+4=(x+2{)}^2$

Заметим, что квадрат любого числа является неотрицательным, т.е. $(x+2{)}^2$ неотрицательно для любого значения $x$.

Для доказательства положительности знаменателя, также рассмотрим его факторизацию:

$x^2-2x+1=(x-1{)}^2$

Так как квадрат любого числа будет неотрицательным, то $(x-1{)}^2$ также неотрицательно для любого значения $x$.

Таким образом, мы доказали, что числитель $(x+2{)}^2$ неотрицательный, а знаменатель $(x-1{)}^2$ также неотрицательный для всех значений переменной $x$. Следовательно, выражение $\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x+1}$ не может быть большим и отрицательным для всех значений переменной $x$.