Доказать, что при любом числе а, отличном от а=5, неравенство а^2+25> 10а верно

Хорошо, чтобы доказать данное неравенство, мы должны использовать метод математической доказательства. Давайте начнем с выражения, которое нам нужно доказать:

\[а^2 + 25 > 10а\]

Для начала, приведем это неравенство к более простому виду:

\[а^2 - 10а + 25 > 0\]

Теперь давайте решим это неравенство с использованием метода дискриминанта. Для этого, нам нужно найти значения а, при которых выражение имеет положительное значение.

Формула дискриминанта для данного квадратного трехчлена выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае коэффициенты равны: a = 1, b = -10 и c = 25. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25\]
\[D = 100 - 100\]
\[D = 0\]

Как видим, значение дискриминанта равно нулю. Это означает, что у нас есть один корень, или, иначе говоря, наше уравнение имеет одно решение.

Теперь, чтобы понять, какое это решение, воспользуемся формулой для нахождения корня:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

Подставим значения b и a:

\[x = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{10}{2}\]
\[x = 5\]

Таким образом, мы нашли, что единственное решение уравнения равно 5.

Если бы значение дискриминанта было больше нуля, то у нас было бы два различных корня, и у нас бы имелась лишь одна точка разрыва. Если бы значение дискриминанта было отрицательным, то у нас бы не было ни одного корня.

Вернемся к нашей задаче. Мы выяснили, что значение a = 5 ведет к равенству неравенства. Однако, по условию задачи, нам требуется неравенство верно при любом числе a, отличном от 5.

Поскольку мы показали, что у нас есть только одно решение при a = 5, то можно сделать вывод, что неравенство \(a^2 + 25 > 10a\) истинно для всех значений a, отличных от 5. Это связано с тем, что квадратный трехчлен \(a^2 - 10a + 25\) всегда положителен при таких значениях a, и начинает превосходить 0.

Таким образом, данное неравенство выполняется при любом числе а, отличном от а=5.