До якої висоти можна було б підняти гирю вагою 1 кг, використовуючи кількість теплоти, яка виділяється склянкою води

Щоб відповісти на це питання, нам потрібно використати закон збереження енергії. Згідно з цим законом, енергія, що виділяється під час охолодження води, дорівнює роботі, яку виконує гиря під час підйому.

При охолодженні вода втрачає тепло, а це тепло зберігається в гирі. Отже, енергія, яку отримує гиря, рівна енергії, яку втрачає вода. Давайте це розрахуємо.

Енергія, втрачена водою:
$Q=mc\mathrm{\Delta }T$,
де $Q$ - теплота (в джоулях), $m$ - маса води (в грамах), $c$ - специфічна теплоємність води (для води це 4.18 Дж/град), $\mathrm{\Delta }T$ - зміна температури (в градусах Цельсія).

Ми знаємо, що маса води дорівнює об"єму, помноженому на її щільність. Об"єм води дорівнює 240 мл, а щільність води дорівнює 1 г/мл.

$m=V\cdot \rho =240\cdot 1=240$ г.

$\mathrm{\Delta }T=T_2-T_1=0-100=-100$.

Підставивши ці значення в формулу, отримуємо:

$Q=240\cdot 4.18\cdot (-100)=-100032$ Дж.

Отже, теплота, яка виділяється склянкою води, дорівнює -100032 Дж.

Тепер ми можемо обчислити висоту, до якої можна підняти гирю.

Робота, яку виконує гиря, дорівнює зміні потенційної енергії:

$W=m\cdot g\cdot h$,
де $W$ - робота (у Джоулях), $m$ - маса гирі (у кілограмах), $g$ - прискорення вільного падіння (9.8 м/с²), $h$ - висота (у метрах).

Ми знаємо масу гирі, яка дорівнює 1 кг, тому $m=1$ кг.

Таким чином, ми маємо рівняння:

$-100032=1\cdot 9.8\cdot h$.

Розв"язавши рівняння щодо $h$, отримуємо:

$h=\frac{-100032}{9.8}\approx -10206.9$ метрів.

Отже, висота, до якої можна підняти гирю, за умови використання теплоти, яка виділяється склянкою води, становить -10206.9 метрів (з врахуванням знаку "мінус", оскільки гиря рухається в протилежному напрямку від сили тяжіння).