До якого значення необхідно знизити температуру мідного дроту, щоб його опір зменшився на 20%, при вихідній температурі

Щоб знайти до якого значення необхідно знизити температуру мідного дроту, ми використаємо формулу залежності опору металу від його температури. Згідно с формулою, опір металу змінюється пропорційно до зміни температури за наступною формулою:

\[
R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)
\]

де \(R\) - новий опір, \(R_0\) - вихідний опір, \(\alpha\) - коефіцієнт температурного коефіцієнту розширення міді, \(\Delta T\) - зміна температури.

В нашому випадку, ми знаємо, що зміна опору пов"язана зі зміною температури на 20%. Тобто, \(\Delta T = -20\%\).

Відомо, що коефіцієнт температурного коефіцієнту розширення міді приблизно дорівнює \(0.00393 1/°C\).

Підставимо дані в формулу і знайдемо новий опір мідного дроту:

\[
R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)
\]

\[
R = R_0 \cdot (1 + 0.00393 \cdot (-20\%))
\]

\[
R = R_0 \cdot (1 - 0.00393 \cdot 0.20)
\]

\[
R = R_0 \cdot (1 - 0.000786)
\]

\[
R = R_0 \cdot 0.999214
\]

Згідно поставленої задачі, новий опір повинен бути меншим на 20%. Тобто новий опір дорівнює \(0.999214\) від вихідного опору (\(R_0\)). Щоб знайти температуру, до якої треба знизити, підставимо це значення у формулу:

\[
R = R_0 \cdot 0.999214
\]

\[
0.999214 \cdot R_0 = R_0 \cdot (1 + 0.00393 \cdot \Delta T)
\]

\[
0.999214 = 1 + 0.00393 \cdot \Delta T
\]

\[
0.999214 - 1 = 0.00393 \cdot \Delta T
\]

\[
-0.000786 = 0.00393 \cdot \Delta T
\]

\[
\Delta T = \frac{-0.000786}{0.00393}
\]

\[
\Delta T \approx -0.2°C
\]

Отже, ми знехтували знаком "-" і отримали, що треба знизити температуру мідного дроту на приблизно 0.2°C, щоб його опір зменшився на 20%. Температура після зниження становитиме -0.2°C.