1. Когда наступает момент времени t = 0, ток I = Asin(wt) начинает протекать через сопротивление R, где A и w = const

1. Мы имеем данный момент времени \(t = 0\) и ток \(I = Asin(wt)\), который протекает через сопротивление \(R\), где \(A\) и \(w\) - это постоянные значения, больше нуля (\(A, w > 0\)). Нам нужно найти значение напряжения \(U(t)\), заряда \(q\) через резистор за время \(t\), мощности \(P(t)\) и энергии \(W(t)\), выделяемой на резисторе.

Для начала найдем значение напряжения \(U(t)\), используя известную формулу для напряжения на резисторе:

\[U(t) = IR\]
\[U(t) = Asin(wt)R\]

Затем найдем значение заряда \(q\) через резистор, используя формулу:

\[q = \int I \, dt\]
\[q = \int Asin(wt) \, dt\]
\[q = -\frac{A}{w} cos(wt) + C\]

Здесь \(C\) - это постоянная интегрирования.

Теперь найдем значение мощности \(P(t)\), используя формулу:

\[P(t) = I^2R\]
\[P(t) = (Asin(wt))^2R\]
\[P(t) = A^2sin^2(wt)R\]

Наконец, найдем значение энергии \(W(t)\), выделяемой на резисторе, используя формулу:

\[W(t) = \int P(t) \, dt\]
\[W(t) = \int A^2sin^2(wt)R \, dt\]

Для решения конкретной задачи с \(R = 2\), \(A = 2\), \(w = \frac{1}{2}\), \(t = \pi\) (все значения в СИ), подставим эти значения в уравнения:

\[U(\pi) = 2sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot 2 = 4\]
\[q(\pi) = -\frac{2}{\frac{1}{2}} cos\left(\frac{1}{2} \cdot \pi \right) + C = 2 + C\]
\[P(\pi) = 2^2 sin^2\left(\frac{1}{2} \cdot \pi\right) \cdot 2 = 4\]
\[W(\pi) = \int_0^\pi 4sin^2\left(\frac{1}{2}x\right) \cdot 2 \, dx = \pi\]

Таким образом, при данных значениях мы получаем:
- Напряжение \(U\) в момент времени \(t = \pi\) равно 4.
- Заряд \(q\) через резистор также равен 4 в момент времени \(t = \pi\).
- Мощность \(P\) также равна 4 в момент времени \(t = \pi\).
- Энергия \(W\) выделяемая на резисторе составляет \(\pi\) в момент времени \(t = \pi\).

Пожалуйста, обратите внимание, что мои ответы основаны на предположении, что \(C\) в формуле для заряда \(q\) равно 2 (вычислено при подстановке \(t = 0\)). Однако, если были заданы другие начальные условия, значения могут отличаться. Если это требуется, пожалуйста, уточните начальное значение для заряда.