До конца осталось всего 10 минут! Какое из предложенных выражений можно записать в виде квадрата суммы? 1) x²

Для решения задачи нужно вспомнить, что квадрат суммы двух выражений может быть записан в виде \((a+b)^2\), где \(a\) и \(b\) - это некоторые выражения.

Рассмотрим каждое из предложенных выражений:

1) \(x^2 + 16\) - данное выражение нельзя записать в виде квадрата суммы, так как оно не содержит суммы двух выражений.

2) \(25x^2 + 30x + 9\) - данное выражение также нельзя записать в виде квадрата суммы, так как оно содержит три слагаемых.

3) \(4x^2 - 24x + 36\) - это выражение можно записать в виде квадрата суммы, так как оно является полным квадратом разности. Для этого нам нужно проверить, является ли первое слагаемое \(4x^2\) квадратом некоторого выражения, а второе слагаемое \(-24x\) - удвоенным произведением этого выражения на некоторое число, а третье слагаемое \(36\) - квадратом этого числа. Если это так, то мы можем записать данное выражение в виде \((a-b)^2\), где \(a\) и \(b\) - это найденные выражения. Проведем проверку:

Раскроем скобки \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Сравним со следующими слагаемыми данного выражения:

\(a^2 = 4x^2\)

\(-2ab = -24x\) - удвоенное произведение выражения на число

\(b^2 = 36\)

Исходя из этой проверки, видим, что заданное выражение \(4x^2 - 24x + 36\) можно записать в виде квадрата суммы.

4) \(x^2 - 12x\) - это выражение также можно записать в виде квадрата суммы, так как оно является полным квадратом разности. Проведем проверку подобно третьему выражению:

\(a^2 = x^2\)

\(-2ab = -12x\) - удвоенное произведение выражения на число

\(b^2 = 0\) - значение нуля для \(b^2\) проверим путем раскрытия скобок \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), тогда \(a^2 - 2ab + b^2 = x^2 - 12x + 0 = x^2 - 12x\)

Исходя из этой проверки, видим, что заданное выражение \(x^2 - 12x\) также можно записать в виде квадрата суммы.

Ответ: Выражения, которые можно записать в виде квадрата суммы из предложенных, это \(4x^2 - 24x + 36\) и \(x^2 - 12x\).