До какой высоты ∆h поднимется уровень воды в сосуде, если опустить гирю массой, которая вызывает изменение показания

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

По условию, нам известно, что опускание гири массой вызывает изменение показания динамометра на силу \(\Delta F = 0,5 \, \text{Н}\). Эта сила равно весу вытесненной гирей воды, следовательно:

\[\Delta F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса вытесненной гирей воды, \(g\) - ускорение свободного падения (\(10 \, \text{м/с}^2\)).

Массу вытесненной гирей воды можно найти, зная ее плотность \(\rho\) и объем \(V\):

\[m = \rho \cdot V\]

Объем же можно найти, используя формулу:

\[V = S \cdot \Delta h\]

где \(S\) - площадь дна сосуда (\(25 \, \text{см}^2\)), а \(\Delta h\) - изменение уровня воды в сосуде.

Теперь мы можем объединить все эти данные и решить уравнение:

\[\Delta F = m \cdot g\]
\[\Delta F = \rho \cdot V \cdot g\]
\[\Delta F = \rho \cdot S \cdot \Delta h \cdot g\]

Подставляем данное значение \(\Delta F = 0,5 \, \text{Н}\), \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\), \(S = 25 \, \text{см}^2\) и \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) и решаем уравнение:

\[0,5 = 1000 \cdot 25 \cdot \Delta h \cdot 10\]

Выразим \(\Delta h\):

\[\Delta h = \frac{0,5}{1000 \cdot 25 \cdot 10} = \frac{0,5}{25000} = 0,00002 \, \text{м} = 0,02 \, \text{мм}\]

Таким образом, уровень воды в сосуде поднимется на 0,02 мм при опускании гири массой, которая вызывает изменение показания динамометра на 0,5 Н.