До какой максимальной высоты достигнет мяч массой 0,4 кг, если при его вертикальном броске вверх была передана энергия

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. При вертикальном броске мяча вверх энергия, переданная мячу, преобразуется между его кинетической энергией и потенциальной энергией.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
\[E_{к} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,\]
где \(m\) - масса мяча (в данном случае 0,4 кг), \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия определяется как:
\[E_{п} = m \cdot g \cdot h,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота над поверхностью.

Согласно принципу сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергий останется постоянной, следовательно, можно записать уравнение:
\[E_{к} + E_{п} = const.\]

Исходя из этого, можно записать уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot h = E_{нач},\]
где \(E_{нач}\) - начальная энергия, равная 80 Дж.

Так как мяч бросается вертикально вверх, его начальная скорость равна 0 м/с, и кинетическая энергия будет равна 0. Поэтому уравнение примет следующий вид:
\[0 + m \cdot g \cdot h = 80.\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти высоту максимального подъема мяча.

Решение:
\[0,4 \cdot 9,8 \cdot h = 80.\]
\[3,92 \cdot h = 80.\]
\[h = \frac{80}{3,92} \approx 20,41 \ м.\]

Таким образом, максимальная высота, на которую достигнет мяч, составляет около 20,41 метров.