До какого времени, выраженному в долях периода колебаний, соответствуют состояния контура (A) и (B), показанные

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания об электромагнитных колебаниях в LRC-контуре.

После зарядки конденсатора до его максимального заряда \(q_m\) и соединения с катушкой индуктивности, колебания в контуре начинаются. Изначально ключ находится в положении 2, что означает, что в начальный момент времени электрический ток не проходит через катушку индуктивности, а только через резистор и конденсатор.

Начальный заряд конденсатора можно выразить через его ёмкость \(C\) и напряжение на нём \(U_0\):
\[q_0 = C \cdot U_0\]

В начальный момент времени сила тока в контуре равна:
\[I_0 = \frac{{U_0}}{{R}}\]

Где \(R\) - сопротивление в цепи, к которой подключен контур.

Зная начальный заряд конденсатора и силу тока в контуре, можно найти начальный заряд на конденсаторе.

Теперь рассмотрим состояние контура (A) и (B) на рисунке 2.
Состояние (A) соответствует моменту времени, когда конденсатор полностью разряжен, и ток проходит только через катушку индуктивности. Это соответствует моменту времени, равному нулю, отсчитанному после начала колебаний. Обозначим этот момент времени как \(t_A\).

Состояние (B) соответствует моменту времени, когда конденсатор полностью заряжен, и ток проходит только через резистор. Обозначим этот момент времени как \(t_B\).

Чтобы найти \(t_A\) и \(t_B\), необходимо использовать соотношение между зарядом на конденсаторе и напряжением на нём \(U\):
\[q = C \cdot U\]

Известно, что заряд на конденсаторе находится в зависимости от времени по следующей формуле:
\[q(t) = q_m \cdot \cos(\omega t + \varphi)\]

Где:
\(q_m\) - максимальный заряд на конденсаторе,
\(\omega\) - угловая частота колебаний,
\(\varphi\) - начальная фаза.

В начальный момент времени \(t_A\) заряд на конденсаторе равен 0, поэтому:
\[q_A = q_m \cdot \cos(\omega t_A + \varphi) = 0\]

Отсюда получаем, что:
\(\omega t_A + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число

Аналогично, в момент времени \(t_B\), заряд на конденсаторе равен максимальному:
\[q_B = q_m \cdot \cos(\omega t_B + \varphi) = q_m\]

Отсюда получаем, что:
\(\omega t_B + \varphi = k\pi\), где \(k\) - целое число

Теперь выразим угловую частоту колебаний \(\omega\) через индуктивность катушки \(L\) и ёмкость конденсатора \(C\):
\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)

Так как дано значение силы тока \(I_m\) в контуре, можно найти напряжение на резисторе \(U_R\) и напряжение на индуктивности \(U_L\):
\(U_R = I_m \cdot R\)
\(U_L = I_m \cdot XL\), где \(XL\) - индуктивное сопротивление, \(XL = \omega \cdot L\)

Известно, что сумма напряжений на элементах контура в параллельных соединениях равна напряжению источника питания. Тогда можно записать:
\(U_L + U_R = U_0\)

Подставим выражения для \(U_L\) и \(U_R\) и получим уравнение:
\(I_m \cdot XL + I_m \cdot R = U_0\)

Решив данное уравнение, можно найти значение силы тока \(I_m\) в контуре.

Таким образом, для решения задачи, необходимо:
1. Выразить начальный заряд на конденсаторе \(q_0\) через его ёмкость \(C\) и напряжение на нём \(U_0\).
2. Найти угловую частоту колебаний \(\omega\) через индуктивность катушки \(L\) и ёмкость конденсатора \(C\).
3. Найти значение силы тока \(I_m\) в контуре через сопротивление \(R\) и напряжение на источнике \(U_0\).
4. Решить уравнение \(\omega t_A + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi\) для определения момента времени \(t_A\) соответствующего состоянию (A).
5. Решить уравнение \(\omega t_B + \varphi = k\pi\) для определения момента времени \(t_B\) соответствующего состоянию (B).

Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее. Если у вас возникнут вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.