Для заданного куба со стороной abcda1b1c1d1, найдите скалярное произведение векторов: а) AC и B1D1; b) AB и B1C1

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

а) Для начала найдем координаты векторов AC и B1D1. Вектор AC можно представить как разность координат конечной точки C и начальной точки A. Точка A имеет координаты (a, b, c), а точка C имеет координаты (a, 1, c). Поэтому вектор AC имеет координаты (a - a, 1 - b, c - c), то есть (0, 1 - b, 0).

Аналогично, вектор B1D1 можно представить как разность координат конечной точки D1 и начальной точки B1. Точка B1 имеет координаты (a, b, 1), а точка D1 имеет координаты (a, 1, 1). Поэтому вектор B1D1 имеет координаты (a - a, 1 - b, 1 - 1), то есть (0, 1 - b, 0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и B1D1, умножив соответствующие координаты векторов и сложив результаты:

Скалярное произведение = (0 * 0) + ((1 - b) * (1 - b)) + (0 * 0) = (1 - b) * (1 - b) = 1 - 2b + b^2

Таким образом, скалярное произведение векторов AC и B1D1 равно 1 - 2b + b^2.

б) Аналогично предыдущей задаче, найдем координаты векторов AB и B1C1. Вектор AB можно представить как разность координат конечной точки B и начальной точки A. Точка A имеет координаты (a, b, c), а точка B имеет координаты (a, b, 1). Поэтому вектор AB имеет координаты (a - a, b - b, 1 - c), то есть (0, 0, 1 - c).

Аналогично, вектор B1C1 можно представить как разность координат конечной точки C1 и начальной точки B1. Точка B1 имеет координаты (a, b, 1), а точка C1 имеет координаты (a, 1, 1). Поэтому вектор B1C1 имеет координаты (a - a, 1 - b, 1 - 1), то есть (0, 1 - b, 0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и B1C1, умножив соответствующие координаты векторов и сложив результаты:

Скалярное произведение = (0 * 0) + (0 * (1 - b)) + ((1 - c) * 0) = 0 + 0 + 0 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и B1C1 равно 0.

Надеюсь, эти решения понятны школьнику. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.