Чему равен периметр треугольника, у которого вершины являются серединами сторон исходного треугольника, если

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно.

У нас есть исходный треугольник, и его периметр равен \( P \). Нам нужно найти периметр треугольника, у которого вершины являются серединами сторон исходного треугольника.

Поскольку вершины нового треугольника являются серединами сторон исходного треугольника, давайте обозначим эти точки как \( A" \), \( B" \) и \( C" \), соответственно (где \( A" \) - середина стороны противоположной вершине A, и так далее).

Для начала, давайте выразим длины сторон нового треугольника через длины сторон исходного треугольника. Обозначим стороны исходного треугольника как \( AB \), \( BC \) и \( AC \), а стороны нового треугольника как \( A"B" \), \( B"C" \) и \( A"C" \).

Известно, что \( A"B" = \frac{1}{2} AB \), \( B"C" = \frac{1}{2} BC \) и \( A"C" = \frac{1}{2} AC \) (так как точки \( A" \), \( B" \) и \( C" \) являются серединами сторон исходного треугольника).

Теперь давайте найдем периметр нового треугольника. Он будет равен сумме длин его сторон:

\[ P" = A"B" + B"C" + A"C" \]

\[ P" = \frac{1}{2} AB + \frac{1}{2} BC + \frac{1}{2} AC \]

\[ P" = \frac{1}{2} (AB + BC + AC) \]

\[ P" = \frac{1}{2} P \]

Таким образом, периметр треугольника, у которого вершины являются серединами сторон исходного треугольника, будет равен половине периметра исходного треугольника.

Мы получили ответ с обоснованием, что периметр нового треугольника равен половине периметра исходного треугольника.