Для якого значення відстані від лінзи буде сформоване зображення, і яким буде це зображення, якщо знаю, що предмет

Для розрахунку відстані до зображення, що формується лінзою, використовується формула тонкої лінзи:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

де
\(f\) - фокусна відстань лінзи,
\(d_o\) - відстань предмета до лінзи,
\(d_i\) - відстань зображення до лінзи.

Ми вже знаємо значення фокусної відстані \(f = 5\) дптр та відстань предмета \(d_o = 30\) см. Проте, нам потрібно визначити значення відстані до зображення \(d_i\) та тип зображення, яке утворюється.

Позначимо \(d_i = x\) см.

Тоді формула передбачає:

\(\frac{1}{5} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x}\).

Тепер розв"яжемо рівняння:

\(\frac{1}{5} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x}\).

Спочатку знайдемо спільний знаменник дробів:

\(\frac{1}{5} = \frac{1}{30} + \frac{1}{x} \cdot \frac{30}{30} = \frac{1}{30} + \frac{30}{30x}\).

Після цього додамо дроби:

\(\frac{1}{5} = \frac{1}{30} + \frac{30}{30x} = \frac{1 + 30}{30x} = \frac{31}{30x}\).

Тепер переведемо рівняння до одного дробу:

\(\frac{31}{30x} = \frac{1}{5}\).

Виконаємо перетворення змінних:

\(\frac{31}{30x} = \frac{1}{5} \Rightarrow 31 \cdot 5 = 30x \Rightarrow 155 = 30x\).

Щоб відновити \(x\), поділимо обидві сторони рівняння на 30:

\(155 = 30x \Rightarrow \frac{155}{30} = x\).

Відповідь відображає значення відстані до зображення:

\(x = \frac{155}{30}\) см.

Тепер, для визначення типу зображення, звернемося до правила знаків зображень лінз.

У нашому випадку, оскільки фокусна відстань \(f = 5\) дптр є позитивною, ми можемо застосувати наступне правило:

- Якщо предмет розташований ближче до лінзи, ніж фокусна відстань \(f\), то зображення буде віртуальним, збільшеним і випуклим.
- Якщо ж предмет розташований далі від лінзи, ніж фокусна відстань \(f\), то зображення буде дійсним, зменшеним і заломлювачем.

В нашому випадку, оскільки \(d_o = 30\) см є більшою за \(f\), ми можемо стверджувати, що зображення буде дійсним, зменшеним і заломлювачем.

Таким чином, отримуємо, що значення відстані до зображення \(d_i\) дорівнює \(\frac{155}{30}\) см, та зображення буде дійсним, зменшеним і заломлювачем.