Для начала напомним, что 100! - это произведение всех натуральных чисел от 1 до 100. Дима вычислил число N = 100!

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся сначала с понятиями составного и простого числа, целого числа, четного и нечетного числа.

1. Составное число - это число, которое имеет более двух делителей, то есть, кроме 1 и самого числа. Например, число 4 - составное, так как оно делится не только на 1 и 4, но и на 2.

2. Простое число - это число, которое имеет только два делителя - 1 и само число. Например, число 7 - простое, так как оно не имеет других делителей, кроме 1 и 7.

3. Целое число - это число, которое не имеет дробной или десятичной части. Например, число 5 - целое число, так как оно не имеет десятичной части.

4. Четное число - это число, которое делится на 2 без остатка. Например, число 10 - четное, так как оно делится на 2 без остатка.

5. Нечетное число - это число, которое не делится на 2 без остатка. Например, число 15 - нечетное, так как оно не делится на 2 без остатка.

Теперь, когда мы определили понятия, давайте применим их к данной задаче.

N = 100! + 7 - число, которое получается путем прибавления 7 к факториалу числа 100. Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Для начала, давайте вычислим факториал числа 100. Это произведение всех чисел от 1 до 100:

\(100! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100\)

Это очень большое число и его значение составляет около 9.33262154 × 10^157.

Теперь, когда у нас есть значение факториала числа 100, давайте прибавим к нему 7:

\(N = 9.33262154 × 10^{157} + 7\)

Вычислить точное значение этого числа может быть сложно, но можно понять некоторые свойства этого числа:

1. Это число является составным - неверно. Поскольку факториал числа 100 является произведением простых чисел, прибавление 7 не изменит его структуры. То есть, факториал числа 100 является составным числом, но прибавление 7 не изменит это свойство.

2. Это число является простым - неверно, по аналогичным причинам, описанным в предыдущем пункте.

3. Это число является целым - верно. Поскольку мы складываем целое число (факториал числа 100 - целое число) с 7 (также целое число), результат будет целым числом.

4. Это число является четным - невозможно сказать. Точное значение этого числа нам неизвестно, поэтому нельзя сказать, делится ли оно на 2 без остатка или нет.

5. Это число является нечетным - невозможно сказать по аналогичным причинам, описанным в предыдущем пункте.

Итак, верные утверждения о числе N = 100! + 7:

- Это число является целым.

Остальные утверждения невозможно доказать без точного значения числа N.

Надеюсь, данное объяснение позволяет вам лучше понять данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.