Для каких пар чисел а и b выполняется условие НОД(a, b) = 25? Какой

Question

Математика: Для каких пар чисел а и b выполняется условие НОД(a, b) = 25? Какой из предложенных вариантов является правильным ответом: 25

Morskoy_Kapitan · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо найти все пары чисел \(a\) и \(b\), для которых наибольший общий делитель (НОД) равен 25.

Чтобы узнать, какие числа удовлетворяют данному условию, рассмотрим основное свойство наибольшего общего делителя. НОД двух чисел \(a\) и \(b\) равен наибольшему числу, которое одновременно является делителем и для \(a\), и для \(b\). Таким образом, чтобы НОД был равен 25, как минимум одно из чисел \(a\) и \(b\) должно быть кратно 25.

Проверим все возможные случаи:
1. Если \(a = 25\) и \(b = 25\), то НОД(25, 25) = 25, и данная пара удовлетворяет условию.
2. Если \(a = 25\) и \(b \neq 25\), то в любом случае НОД(25, b) = 25.
3. Если \(a \neq 25\) и \(b = 25\), то аналогично, НОД(a, 25) = 25.
4. Если \(a\) и \(b\) не кратны 25, то НОД(a, b) не может быть равен 25.

Таким образом, правильным ответом является вариант: 25, а и b могут быть любыми числами, кратными 25. Например, пары (25, 25), (25, 50), (75, 25), (100, 25) и так далее, где оба числа кратны 25.

Для каких пар чисел а и b выполняется условие НОД(a, b) = 25? Какой из предложенных вариантов является правильным

Morskoy_Kapitan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!