Для функции у = х^2 – 2х, какова точка M (1;1)? У неё является точкой максимума, перегиба или минимума, разрыва?

Чтобы определить, является ли точка M(1;1) максимумом, минимумом, перегибом или разрывом функции \(y = x^2 - 2x\), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции. Производная показывает нам, как функция меняется с изменением значения x.

Для функции \(y = x^2 - 2x\) возьмем первую производную:
\[\frac{{dy}}{{dx}} = 2x - 2\]

2. Теперь найдем значение производной в точке M(1;1) подставив x = 1 в выражение \(\frac{{dy}}{{dx}}\):
\[\frac{{dy}}{{dx}} = 2(1) - 2 = 0\]

3. Значение производной равно 0 в точке M(1;1). Это означает, что график функции имеет горизонтальную касательную в этой точке.

4. Теперь проанализируем поведение графика функции в окрестности точки M(1;1).

- Если график меняет свой наклон и переходит с убывания на возрастание, то M(1;1) является точкой минимума.
- Если график меняет свой наклон и переходит с возрастания на убывание, то M(1;1) является точкой максимума.
- Если график имеет перегиб или разрыв в окрестности M(1;1), то она не является ни точкой минимума, ни точкой максимума.

5. Для определения поведения графика в окрестности точки M(1;1) найдем вторую производную функции. Вторая производная показывает нам, как меняется скорость изменения функции.

Возьмем вторую производную функции \(y = x^2 - 2x\):
\[\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 2\]

6. Значение второй производной не равно 0 в точке M(1;1), так как \(\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 2\neq0\).

Исходя из этих шагов, мы можем сделать вывод:

Точка M(1;1) не является ни точкой минимума, ни точкой максимума, так как значение первой производной равно 0. Это означает, что функция имеет горизонтальную касательную в этой точке.

Кроме того, точка M(1;1) не является точкой перегиба или разрыва, так как значение второй производной не равно 0.

Таким образом, точка M(1;1) является точкой глобального минимума функции \(y = x^2 - 2x\), так как она не является максимумом, перегибом или разрывом.