Для данной двухопорной балки нужно определить реакции в опорах, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Для начала, давайте определим реакции в опорах для данной двухопорной балки.

Поскольку балка находится в равновесии, сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю, а сумма моментов относительно любой точки также должна быть равна нулю.

Для определения реакции в точке опоры A, мы можем использовать уравнение равновесия вертикальных сил:

\[F_1 + F_2 - R_A = 0\]

Здесь \(R_A\) - реакция в точке опоры A.

Также, используя уравнение равновесия моментов относительно точки B, мы можем записать:

\[F_1 \cdot a - F_2 \cdot L - R_A \cdot L - M = 0\]

Здесь \(a\) - расстояние от точки B до точки приложения силы \(F_1\), \(L\) - длина балки, \(M\) - момент.

Решим систему этих уравнений:

\[F_1 + F_2 - R_A = 0\]

\[F_1 \cdot a - F_2 \cdot L - R_A \cdot L - M = 0\]

Подставляя значения \(F_1 = 20\), \(F_2 = 10\), \(a = 0.5\), \(L = 1\), \(M = 12\), получим:

\[20 + 10 - R_A = 0\]

\[20 \cdot 0.5 - 10 \cdot 1 - R_A \cdot 1 - 12 = 0\]

\[R_A = 30\]

Итак, реакция в опоре A составляет 30 единиц.

Теперь давайте построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для данной двухопорной балки.

Для построения эпюры поперечных сил, нам нужно знать, какие силы действуют на балку на каждом участке. Из уравнения равновесия вертикальных сил мы знаем, что на участке AB действуют силы \(F_1\) и \(F_2\), и реакция в точке A равна 30. Таким образом, эпюра поперечных сил будет выглядеть следующим образом:

- На участке AB: сила \(F_1\) направлена вверх, сила \(F_2\) направлена вниз, сила реакции в точке A направлена вниз.

Для построения эпюры изгибающих моментов, нам нужно знать значения момента на каждом участке. Из уравнения равновесия моментов относительно точки B мы знаем, что на участке AB момент равен 12. Таким образом, эпюра изгибающих моментов будет выглядеть следующим образом:

- На участке AB: момент равен 12 и направлен против часовой стрелки.

Теперь давайте перейдем к выбору размеров поперечного сечения балки для четных и нечетных вариантов.

Для четных вариантов, мы можем выбрать прямоугольное поперечное сечение. При выборе размеров поперечного сечения прямоугольника, примем \(h\) равным \(2b\), где \(h\) - высота прямоугольника, \(b\) - ширина прямоугольника.

Для нечетных вариантов, мы можем выбрать круглое поперечное сечение.

В обоих случаях, необходимо учитывать условие прочности, которое задано в форме предельного значению напряжения \(\sigma = 150 \, \text{МПа}\).

Следовательно, чтобы выбрать оптимальные размеры поперечного сечения балки для данной задачи, мы должны учесть как условия прочности, так и четность или нечетность варианта.