Для данного универсального множества u = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, где множество a задано списком {–5

Хорошо, давайте начнем решать эту задачу.

1. Для начала, давайте найдем все элементы множества b, которое является множеством корней уравнения \(x^4 - 6x^3 - 22x + 15 = 0\).

Решая данное уравнение, мы получаем следующие корни: \(-3, -1, 1, 5\).

Теперь давайте найдем все дополнительные множества, используя заданные множества a и b:

- Объединение множеств a и b (обозначается как \(a \cup b\)) - это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат как множеству a, так и множеству b. В нашем случае, объединение множеств a и b будет выглядеть следующим образом: \(\{-5, -4, -3, -2, -1, 1, 3, 4, 5\}\).

- Пересечение множеств b и a (обозначается как \(b \cap a\)) - это множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют одновременно и в множестве b, и в множестве a. В нашем случае, пересечение множеств b и a будет выглядеть следующим образом: \(\{-5, -1, 1, 3\}\).

- Разность множеств a и b (обозначается как \(a - b\)) - это множество, содержащее только элементы, которые присутствуют в множестве a, но отсутствуют в множестве b. В нашем случае, разность множеств a и b будет выглядеть следующим образом: \(\{-4, -2, 4\}\).

- Разность множеств b и a (обозначается как \(b - a\)) - это множество, содержащее только элементы, которые присутствуют в множестве b, но отсутствуют в множестве a. В нашем случае, разность множеств b и a будет выглядеть следующим образом: \(\{-3, 5\}\).

- Симметрическая разность множеств a и b (обозначается как \(a \Delta b\)) - это множество, содержащее только элементы, которые присутствуют в множестве a или в множестве b, но не одновременно в обоих множествах. В нашем случае, симметрическая разность множеств a и b будет выглядеть следующим образом: \(\{-4, -2, -3, 4, 5\}\).

- Множество c, полученное симметрической разностью множеств a и b с множеством a (обозначается как \(c = (a \Delta b) \cup a\)) будет выглядеть следующим образом: \(\{-5, -4, -3, -2, -1, 1, 3, 4, 5\}\).

2. Теперь давайте рассмотрим условия для множеств a и c:

- a является подмножеством c (обозначается как \(a \subset c\)), если каждый элемент множества a также является элементом множества c. В нашем случае, все элементы множества a присутствуют в множестве c, поэтому условие \(a \subset c\) выполняется.

- c является подмножеством a (обозначается как \(c \subset a\)), если каждый элемент множества c также является элементом множества a. В нашем случае, все элементы множества c также присутствуют в множестве a, поэтому условие \(c \subset a\) выполняется.

Таким образом, выполняются оба условия: a является подмножеством c (\(a \subset c\)) и c является подмножеством a (\(c \subset a\)).

Это заканчивает решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.