Диэлектрическая проницаемость этой жидкости равна значению, при котором сила электрического взаимодействия уменьшилась

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для силы электрического взаимодействия между зарядами в вакууме:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила электрического взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды точечных зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

При переносе зарядов из воздуха в жидкость изменяется сила электрического взаимодействия, пропорционально изменению диэлектрической проницаемости жидкости.

Мы знаем, что сила взаимодействия уменьшилась в 81 раз. То есть новая сила равна \(\frac{1}{81}\) от изначальной силы:

\(\frac{F}{81} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\)

Теперь мы можем записать формулу для силы электрического взаимодействия в жидкости:

\(F" = \frac{{k" \cdot q"_1 \cdot q"_2}}{{r^2}}\)

Здесь \(F"\) - новая сила взаимодействия, \(k"\) - диэлектрическая проницаемость жидкости, \(q"_1\) и \(q"_2\) - заряды точечных зарядов в жидкости.

Так как сила уменьшилась в 81 раз, то можно записать:

\(\frac{F"}{F} = \frac{F}{81} = \frac{{k" \cdot q"_1 \cdot q"_2}}{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}\)

Очевидно, что \(q"_1 = q_1\) и \(q"_2 = q_2\), так как при переносе заряды сохраняются. Тогда:

\(\frac{1}{81} = \frac{{k" \cdot q_1 \cdot q_2}}{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}\)

Избавляясь от зарядов \(q_1\) и \(q_2\), получаем:

\(\frac{1}{81} = \frac{{k"}}{k}\)

Теперь найдем значение диэлектрической проницаемости жидкости \(k"\):

\[k" = \frac{k}{81}\]

Таким образом, диэлектрическая проницаемость этой жидкости равна \(\frac{k}{81}\).