Диаметр шара разделен на три части, которые имеют пропорцию 1:2:3. Через точки деления проведены плоскости

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое математическое обоснование.

Объем шарового слоя можно вычислить с помощью формулы:

\[V = \frac{4}{3} \pi (R_2^3 - R_1^3)\]

где \(V\) - объем шарового слоя, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14159, \(R_2\) - внешний радиус слоя, \(R_1\) - внутренний радиус слоя.

Для нахождения значения \(R_2\) мы должны использовать пропорцию, данную в условии задачи. Пусть диаметр шара равен \(d\), тогда мы знаем, что:

\(R_1 : R_2 : R_3 = 1 : 2 : 3\),

где \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) - радиусы трех частей диаметра.

Таким образом, мы можем записать:

\(R_2 = \frac{2}{6}d = \frac{1}{3}d\),

где \(d\) - диаметр шара.

Теперь мы можем подставить найденное значение \(R_2\) в формулу для объема шарового слоя:

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\left(\frac{1}{3}d\right)^3 - R_1^3\right)\]

Завершим решение подставив заданный радиус шара \(r\) (равный 9) вместо \(d\):

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\left(\frac{1}{3} \cdot 9\right)^3 - R_1^3\right)\]

Теперь осталось найти \(R_1\).

Мы знаем, что \(R_1 + R_2 + R_3 = \frac{1}{3}d + \frac{1}{3}d + \frac{1}{3}d = d\). Так как диаметр шара равен 9, мы можем записать:

\(R_1 + R_2 + R_3 = \frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\)

Отсюда, находим \(R_1\):

\(R_1 = 3 - R_2 = 3 - \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 - 3 = 0\)

Таким образом, \(R_1 = 0\).

Теперь мы можем окончательно выразить объем шарового слоя:

\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\left(\frac{1}{3} \cdot 9\right)^3 - 0^3\right) = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot 9^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{1}{27} \cdot 729\]

После упрощения:

\[V = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} \cdot 729 \cdot \pi = \frac{4}{81} \cdot 729 \cdot \pi\]

Теперь можно записать результат, разделив его на какое-то число. Выберем, например, 9:

\[V = \frac{4}{81} \cdot 729 \cdot \pi \div 9 = \frac{32}{3} \pi\]

Таким образом, объем шарового слоя равен \(\frac{32}{3} \pi\).